2013届广东盐步中学八年级下学期月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若“是非负数”，则它的数学表达式正确的是    （    　　）

   A．＞0         B．＞0        C．＜0            D．≥0

2. 难度：简单

列式子是分式的是（　　）

    A．       B．    C．       D．

3. 难度：简单

下列分解因式正确的是

A．－a＋a³=－a(1＋a²)             B．2a－4b＋2=2(a－2b)     

C．a²－4=(a－2)²              D．a²－2a＋1=(a－1)²   

4. 难度：简单

某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是

  A．l.25m    B．10m    C．20m          D．8m

5. 难度：简单

 某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（     ）

A.    B.    C.      D.

6. 难度：简单

 若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值

A．是原来的20倍      B．是原来的10倍   C．是原来的    D．不变 

7. 难度：简单

 下列各式能的个数是（       ）

 ①x²-3xy+9y²     ②x²-y²-2xy     ③-a²-b²-2ab    ④-x²-16y²          

⑤          ⑥4x²-2xy+y²

A．5个       B．4个        C．3个       D．2个

8. 难度：简单

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是(  　）

    A．1＜a≤7      B．a≤7        C．a＜1或a≥7       D．a=7

9. 难度：简单

 若则下列各式中不正确的是（ ）

A．　　　　B．      C．　　　　　D．

10. 难度：简单

分式方程=有增根，则m的值为（　　）

    A、0和3        B、1         C、1和﹣2      D、3

二、填空题

11. 难度：简单

如果分式有意义，那么的取值范围是            ．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为        

13. 难度：简单

 ��֪��=___________.

14. 难度：简单

当s=t+时，代数式s²－2st+t²的值为                 ．

15. 难度：简单

 已知与的和等于，则a+b =       

三、解答题

16. 难度：简单

化简：

17. 难度：简单

因式分【解析】

18. 难度：简单

解不等式组：并在数轴上把解集表示出来

19. 难度：简单

解方程：

20. 难度：简单

一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据:黄金分割数：）

21. 难度：简单

我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：

一般地，如果    那么a+c    b+d．（用“>”或“<”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

22. 难度：简单

（1）如图，已知，求的值；

            （2）如果，那么成立吗？为什么？

23. 难度：简单

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

24. 难度：简单

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…

2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整数)。探索问题：

（1）比较下列各组数据的大小：

①     ，  ②    ，  ③     ，   ④    ，…。

(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.

(3)试用(2)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；

25. 难度：简单

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

第一步：作一个正方形ABCD；

   第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．