2013届山东青岛市八年级下学期期末考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（     ）

（A）             （B）

（C）             （D）

2. 难度：简单

能判定一个四边形是菱形的条件是（     ）

（A）对角线相等且互相垂直          （B）对角线相等且互相平分

（C）对角线互相垂直                （D）对角线互相垂直平分

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是(   )

(A) （－2，－3）  (B) （2，4）     (C) （－2，3）  (D) （2，3）

4. 难度：简单

下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(   )

  (A) 2，3，4  (B) 5，3，4     (C) 4，6，9   (D) 5，11，13

5. 难度：简单

已知是方程的一个解，那么的值是(  )

(A) 1   (B)3   (C)－3  (D) －1

6. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是(   )

  (A)正三角形    (B)平行四边形    (C)等腰梯形    (D)正方形

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线不经过(   )

  (A)第一象限    (B) 第二象限  (C) 第三象限   (D) 第四象限

8. 难度：简单

如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是(   )

(A) 矩形   (B)平行四边形   (C)梯形  (D) 菱形

9. 难度：简单

如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是(   )．

  (A) （3，7）  (B) （5，3）  (C) （7，3）  (D)（8，2）

二、填空题

10. 难度：简单

若，那么＝_________

11. 难度：简单

若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。

12. 难度：简单

对于一次函数，如果，那么（填“>”、“＝”、“<”）。

13. 难度：简单

如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，则该图案中等腰梯形的较大内角的度数为_________度。

三、解答题

14. 难度：简单

解下列各题：

(1) 解方程组：

 (2)化简：

15. 难度：简单

如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根。

16. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。

（1）求证：AF=DC；

（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

【解析】（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；

（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．

17. 难度：简单

某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票（元）与行李质量（千克）间的一次函数关系式为，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。

（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

【解析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李

18. 难度：简单

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的长；

（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。

【解析】（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

（1）求△ABO的面积；

 （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

【解析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S_△ABO．

（2）由（1）得S_△ABO，推出S_△APC的面积为 ，求出yp= ，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．

四、填空题

20. 难度：简单

若某数的平方根为和，则＝_________。

21. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)、B(1，3)、 C(4，2)。如果将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，那么点A的对应点A'的坐标为_________。

22. 难度：简单

当时，代数式的值为_________。

23. 难度：简单

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________。

24. 难度：简单

若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_________。

五、解答题

25. 难度：简单

26、某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：

(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；

(2)在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是，中位数为，求的值。

26. 难度：简单

如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面积；

（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.

 ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；

②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。

27. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

  （1）用分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；

  （2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；

  （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。