2012年江苏省南京市六合区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－2的绝对值为（      ）

   A． －2           B． 2            C．              D．

2. 难度：中等

下列各等式成立的是（       ）

   A．   B．   C．   D．

3. 难度：中等

一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（      ）

   A．4              B．3            C．2             D．1

4. 难度：中等

一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（       ）

   A． 5.8×10    B．  5.8×10  C．0.58×10   D．58×10

5. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

                 

直角三角形       正五边形          正方形            等腰梯形

A .             B .              C .                  D .

6. 难度：中等

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（    ）

A． 1      B．2      C．－1         D．－2

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=

8. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于

9. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是

10. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，则∠A的度数为　　　　度

11. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有       个

12. 难度：中等

如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时 针旋90^O后，B点的坐标为

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为

14. 难度：中等

若方程没有实数根，则a的取值范围是

15. 难度：中等

如图，点A₁、B₁、C₁分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，依此 类推，则△A_nB_nC_n与△ABC的面积比为

16. 难度：中等

用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边形的周长是

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．

18. 难度：中等

先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：]

成绩	频数	频率
不及格	3	0．075
及格		0．2
良好	17	0．425
优秀
合计	40	1

 

1.补充完成频数统计表；

2.求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；

3.若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．

1.作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；

2.在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；

3.当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

21. 难度：中等

已知正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．

1.求这两个函数的表达式； 

2.试说明当x为何值时，

22. 难度：中等

有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上．

1.若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　；

2.若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由．

23. 难度：中等

已知二次函数（m为常数）．

1.求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；

2.若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标

24. 难度：中等

多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百

慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：

1.∠BAC的度数；

2.百慕大三角的面积．

（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

25. 难度：中等

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．

1.请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

2.若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.

1.以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；

2.若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；

3.若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点

        的坐标．

                                   

27. 难度：中等

观察猜想

   如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：

   == (           )(            )．

说理验证

   事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

   ==

   =                        =(           )(            )．

   于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.

尝试运用

   例题  把分解因式．

   【解析】
==．

   请利用上述方法将下列多项式分解因式：

1.；             

2.．

28. 难度：中等

 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积 为S．

1.求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围；

2.当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．