2012年北京市朝阳区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的算术平方根是

A．             B．           C．3             D．±3  

2. 难度：中等

2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为

A．      B.        C．     D.

3. 难度：中等

掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的为

A．              B．   　        C．            D．

4. 难度：中等

如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于

  

   A. 19°          B. 38°          C. 42°           D. 52°

5. 难度：中等

有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是

A．3               B．4              C．6             D．20

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为

A. 65°               B. 50°          C. 25°               D. 12.5°

7. 难度：中等

下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是

           

                  A              B              C              D

8. 难度：中等

如图，如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．　　        B．　　

     C．　　       D．     

二、填空题

9. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是  ． 

10. 难度：中等

分解因式：=   ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（k－2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为  ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A₁是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；A₂是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；A₃是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l₃的一个交点；A₄是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x轴的直线l₄的一个交点；……，且点、、、、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A₆的坐标为      ，点A_n的坐标为       (用含n的式子表示，n是正整数)．

                                                                                                                          

三、解答题

13. 难度：中等

计算：.

14. 难度：中等

解方程：.

15. 难度：中等

已知，求的值.

16. 难度：中等

已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，∠B=∠C.

求证：BE=CD.

17. 难度：中等

如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点.

1.求该反比例函数的解析式；

2.设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，

         当＜时，直接写出x的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.

19. 难度：中等

如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

1.求证：AB⊥CD；

2.若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

20. 难度：中等

去年寒假期间，学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小青想了解她所在的小区500户居民家庭月人均收入情况，从中随机调查了一定数量的居民家庭的月人均收入（元）情况，并绘制成如下的频数分布直方图（每组含左端点，不含右端点）和扇形统计图．

请你根据以上不完整的频数分布直方图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：

1.这次共调查了多少户居民家庭的人均收入？扇形统计图中的a= ，b= ；．

2.补全频数分布直方图．

21. 难度：中等

如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16

海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，，）

    

22. 难度：中等

已知二次函数．

1.当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；

2.若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

23. 难度：中等

已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）

1.如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；

2.在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形， M、N分别是CE、CF的中点.

1.求证：△DMN是等边三角形；

2.连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P. 求证：DP＝DQ.

同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：

小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

1.求该抛物线的解析式；

2.若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

3.该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.