2012年北京市东城区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 9的算术平方根是

  A．-9            B．9　   　      　C．3　　　　     D．±3

2. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是

3. 难度：中等

下列运算正确的是

   A．   B．     C．     D．

4. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为

A．        B．         C．       D．

5. 难度：中等

如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是

   A．六边形            B．五边形           C．四边形         D．三角形

6. 难度：中等

在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为＝18.3，＝17.4，＝20.1，＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是

   A．甲             B．乙               C．丙             D．丁

7. 难度：中等

如图，在平行四边形中，为的中点，的周长为1，则

的周长为

A．1         B．2          C．3          D．4

8. 难度：中等

如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面

积为S ，则S关于t的函数图象大致是   

二、填空题

9. 难度：中等

使二次根式有意义的的取值范围是                 ．

10. 难度：中等

一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为                 ．

11. 难度：中等

观察下列等式： 1=1，

2+3+4=9，

3+4+5+6+7=25，

4+5+6+7+8+9+10=49，

……

照此规律，第5个等式为                                        ．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作 ∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S=                ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程组

15. 难度：中等

已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．

     求证：AB=DC．

  

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A(-3,4),AC⊥轴于点C.

1.求此反比例函数的解析式；

2.当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B(a,0),并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围．

19. 难度：中等

在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

    根据上述信息回答下列问题：

1.a=               ，b=               ;

2.在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为            ;

3.全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形中，，，于点，，求的值． 

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．

1.请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；

2.若 DE:EC=1：,  ，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

阅读并回答问题：

    小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发

奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有

i，从而i是方程的两个根．

据此可知：

1. i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴=           ，

              i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；

2.方程的两根为                 （根用i表示）．

23. 难度：中等

已知关于的方程．

1.若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

2. 若正整数满足，设二次函数的图象与 轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．

24. 难度：中等

已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且．

1. 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；

2.  如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；

3.   如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为

1. 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

2. 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；

3.点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.