2011-2012学年辽宁省盘锦市九年级第一次中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，数轴上点A所表示的数的倒数是                        （　　）

A.      B. 2     C.    D.    

2. 难度：中等

我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为                    （    ）

A.元     B.元   C.元   D.元

3. 难度：中等

下列运算正确的是                                           （    ）

A．          B． 

 C．        D．

4. 难度：中等

如图所示，将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为             （    ）

A.60⁰             B.30⁰            C.75⁰             D.55⁰

5. 难度：中等

如图所示，△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O的直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为                             （　　）

A．           B．       C．        D．

6. 难度：中等

为了迎接中考体育达标测试，李强同学记录了自己5次投掷实心球的成绩（单位：m）： 8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是       （     ）                                                                 

A. 8. 64，9　  　B. 8.5，9　  C. 8.5，8.75　　D. 8.5，8.5

7. 难度：中等

函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c－3＝0 的根情况是                       （     ）

                                                                                                         

A．有两个相等的实数根        B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根      D．没有实数根

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC

于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为                     （     ） 

 A．1∶2        B．4∶9      C．1∶4       D．2∶3

二、填空题

9. 难度：中等

式子有意义，则m的取值范围         ；

10. 难度：中等

如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,,则OC的长为　　　　    ；

11. 难度：中等

计算：              ；   

12. 难度：中等

因式分【解析】
ax²－10ax＋25a＝                       ；

13. 难度：中等

若二次函数（m为常数）的图象经过原点，则　  ；     

14. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F， 且DE//BC， 若AB＝8cm，AD＝5cm，则△ADE的周长是           cm；   

15. 难度：中等

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径

画弧（如图），则阴影部分面积是               cm²（结果保留）.

16. 难度：中等

 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要

摆        枚棋子．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，  其中.

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

1.以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△，再将△绕着点B逆时针旋转90°，得到△，请依次画出△、△.

2.求△旋转至△的过程中，线段所扫过的面积（计算结果用含有π的式子表示）  

19. 难度：中等

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内

分别标有数字1、2、－3、－4．指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针所指扇形得到相

应位置上的数字（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇

形内）.

1.若将转盘转动一次，求得到负数的概率；

2.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b．请你用列表法或树状图求a与 b都是方程的解的概率．

【解析】

3.让负数的个数除以数的总个数即可；

4.求出方程的解，根据列表法或树状图求进行解答

20. 难度：中等

“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

1.这次抽查的家长总人数为        ；

2.请补全条形统计图和扇形统计图；

3.从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是          ．

21. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2， 且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

                              

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点为A．

1.求反比例函数的解析式；

2.若点P是坐标轴上任意一点，且满足PA=OA，求出点P的坐标．

23. 难度：中等

市教育局决定分别配发给一中8台电脑，二中10台电脑，但现在仅有12台，需

在商场购买6台. 从市教育局运一台电脑到一中、二中的运费分别是30元和50元，从商场

运一台电脑到一中、二中的运费分别是40元和80元. 要求总运费不超过840元，问有几

种调运方案？指出运费最低的方案。

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

1.连结PA，若∠PAB=∠PBA，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；

2.当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

1.如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；

2.如图2，连接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面积为S，求△BCB₁的面积

3.如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠的度数，并求出此时EP的最大值．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

1.求该抛物线的函数关系式；

2.求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；

3.当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

4.在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．