2011-2012学年辽宁省九年级下学期第二次模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（  ） 

A．      B.       C. -2           D. 2

2. 难度：中等

据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为（  ）

A．         B．         C．        D． 

3. 难度：中等

一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（   ）

A.        B.    C.        D.

4. 难度：中等

用配方法把代数式变形，所得结果是（   ）

A．        B．       C．        D．

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（   ）

    A．20    B．22      C．29   D．31

6. 难度：中等

有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（  ）

A．平均数       B．极差       C．中位数    D 方差

7. 难度：中等

如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（  ） 

二、填空题

8. 难度：中等

若分式 有意义，则x的取值范围是          .

9. 难度：中等

分解因式: =         .

10. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=         cm．

11. 难度：中等

不等式组：的解集为_____________

12. 难度：中等

已知是方程的一个实数根，则代数式的值为_______

13. 难度：中等

已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为　　　　．

14. 难度：中等

三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），则的度数为_______________

15. 难度：中等

如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点O₃，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，

则BO_n =        

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

在8×8正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．

C是第一象限内一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形.

1.填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；

2.将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C，连结AB₁，BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；

3.请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积

2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， CO=DO，.求证：AE=BF.

19. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

20. 难度：中等

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.                             

1.体育所占的百分比是_______,选择其他的人数是________

2.在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

3.如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.

1.证明BF是⊙O的切线;

2.设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.

22. 难度：中等

如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m。求电缆BC的长（结果保留根号）.

23. 难度：中等

某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

1.求日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式

2.设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：

①试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由

②分别写出x和P的取值范围。

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

1.若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，

则k =        ；

2.若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示． 求证：BE-DE=2CF；

3.若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

1.求抛物线的解析式及点B坐标；

2.若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

3.试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.