2011-2012学年福建省厦门市翔安区九年级适应性考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在四个数中，最小的数是

       A．           B．           C．            D.

2. 难度：中等

如图，下列各语句中，错误的是

       A.是同位角             B.是同旁内角

       C.是内错角          D.是同旁内角

3. 难度：中等

9的平方根是

  A.             B. 9            C.           D. 81

4. 难度：中等

小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的

        A．平均数       B. 方差         C. 众数         D. 中位数

5. 难度：中等

若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是

A．1            B. 2            C. 3            D. 4

6. 难度：中等

如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是

       A． 

       B． 

       C． 

D．

7. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3,4），则顶点A、B的坐标分别是

     A．（4,0），（7,4）                   B．（4,0），（8,4） 

C．（5,0），（7,4）                    D．（5,0），（8,4）

二、填空题

8. 难度：中等

  的相反数等于_________.

9. 难度：中等

 已知：如图，直线,直线与相交，若，则. 

10. 难度：中等

已知代数式的值等于4，则代数式的值为            .

11. 难度：中等

不等式的解集是                 .

12. 难度：中等

姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：

投篮次数	10	100	10000
投中次数	9	89	9012

试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是        （精确到0.1）.

13. 难度：中等

 已知一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式可以是             （写出一个符合条件的即可）

14. 难度：中等

已知圆锥的母线长为3，底面半径为2，这个圆锥的侧面积是           (结果保留）

15. 难度：中等

已知是平面上不共线的三点，那么，以为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是                 .

16. 难度：中等

已知中，点分别在上，且。若相似，则                cm．

17. 难度：中等

如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（-1,0），（2,0），（0,2），则抛物线的对称轴是            ；若y，则自变量x的取值范围是         .

三、解答题

18. 难度：中等

（1）如图，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（不写画法，保留作图痕迹）；

（2）计算：

（3）如图，已知 直线交于,交于,平分,平分

求证：

四、填空题

19. 难度：中等

大双、小双的妈妈托人买到一张著名音乐会的门票，兄弟俩商量后决定用摸球游戏确定谁去。现将分别标有数字1、2、3的三个小球装入A袋；分别标有数字4、5的两个小球装入B袋，（小球除数字以外没有其他任何区别），且都已各自搅匀。大双提议：让小双蒙上眼睛分别从两袋中各取出1个小球，若2个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.

（1）大双提议的游戏方案对双方是否公平？请你用列表或画树状图说明理由；

（2）若大双提议的游戏对双方不公平，请你帮他们设计一种对双方都公平的摸球游戏.

【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等

20. 难度：中等

某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过，按0.8元/收费；如果超过超过部分按1.2元/收费.（1）设煤气用量为,应交煤气费为元，请写出关于的函数解析式；（2）已知小亮家一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，一月份小亮家用了多少立方米的煤气？

【解析】本题是一道一次函数的综合应用题，运用一次函数的解析式解决实际问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解

21. 难度：中等

    数学习题课上，数学老师布置了这样一道练习：

四边形中，有下列三个论断:① ;②;③;请以其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题.李梅同学写出了命题1：已知四边形中，，，则.王华同学写出了命题2：已知四边形中，，，则.你认为命题1和命题2都正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例说明理由.

【解析】根据平行四边形的性质求证

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n）,规定以下三种变换：

; ②; ③.

（1）请你根据以上规定的变换，求的值；

（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系.

【解析】根据规定的变换，进行计算

23. 难度：中等

如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；

（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．

24. 难度：中等

 

已知关于的方程,是实数.（1）试判定该方程根的情况；（2）若已知，且该方程的两根都是整数，求的值.

【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，.

（1）求直线CB的解析式；

（2）求点M的坐标

(3)绕点M顺时针旋转（30到，射线交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式.

【解析】（1）通过直角三角形求得C的坐标为，从而求得直线CB的解析式

（2）通过⊿ODM∽⊿BMC，求得M点的坐标

（3）通过M点的坐标进行讨论

26. 难度：中等

已知抛物线，

（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

【解析】（1）通过，，求出抛物线的解析式，从而求得与轴公共点的坐标

（2）从当时和当时分别进行分析，求的取值范围

（3）通过关于的一元二次方程的判别式，确定抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方