2011-2012学年福建厦门外国语学校九年级中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中比－2小的数是                        （    ）

A. －3                                    B.0                                C.－1                         D. 1

2. 难度：中等

观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）

  

    A．1个                       B．2个                             C．3个                       D．4个

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（    ）

A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S_甲=0.31，乙组数据的标准差S_乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

4. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32^o，那么∠2的度数是(     )        

         A.32^o                  B.68^o         C.58^o            D.60^o

5. 难度：中等

已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（     ）

         A．1 cm         B．3 cm          C．5cm         D．7cm

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=，BD是角平分线，DE⊥BC， 垂足为点E若CD=5，则AD的长是(    )

 

  A．    B．2    C．    D．5

二、填空题

7. 难度：中等

的值为               ．

8. 难度：中等

cosA=0.5,则锐角A=           度．

9. 难度：中等

分解因式：         ．

10. 难度：中等

在梯形中，，中位线长为5，高为6，则它的面积是          ．

11. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE＝S_{四边形BDEC}，

则DE：BC等于            .

12. 难度：中等

有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是　　　．

13. 难度：中等

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程                                  ．

14. 难度：中等

已知，则a的取值范围是              .

15. 难度：中等

如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是         .

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为_________________．

17. 难度：中等

1.计算  ．

2.画出函数y=-x²+1的图象

3.已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

18. 难度：中等

“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

1.求这次抽样的公众有多少人？

2.请将统计图①补充完整

3.在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？

4.若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？

5.小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？

19. 难度：中等

两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米

1.根据题意，在图中画出示意图；

2.求乙楼的高度为多少米？

20. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数（k为常数）．当k=2时，求该函数的零点；

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

1.判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论

2.若DE的长为2，cosB＝，求⊙O的半径.

22. 难度：中等

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

1.试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

2.根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

3.是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

23. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．

1.如果∠A=90°求证：DE=DF

2.如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。

1.请直接写出PN的长            ；（用含的代数式表示）

2.若0秒≤≤3秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，并求S的最大值。

3.若0秒≤≤3秒，△MPA能否与△PCN相似？若能，试求出相似时的对应值；若不能，试说明理由。

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.

1.求此抛物线的解析式

2.点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；

3.设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.