2011-2012学年浙江天门市九年级三轮考试数学卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是假命题的是（    ）

    A. 若，则x+2008<y+2008              B. 单项式的系数是-4

    C. 若则        D. 平移不改变图形的形状和大小

2. 难度：中等

一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（    ）

A．a=1，b=5          B．a=5，b=1         

C．a=11，b=5          D．a=5，b=11

3. 难度：中等

根据表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴       （     ）

A．只有一个交点                         B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

   C．有两个交点，且它们均在y轴同侧        D．无交点

4. 难度：中等

如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（    ）

A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元

B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元

C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

5. 难度：中等

如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O- 路线作匀速运动，设运动时间为（s）．∠APB＝°，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（    ）

6. 难度：中等

有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（      )

   A.              B.               C.                D.3  

7. 难度：中等

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（    ）

   A．      B．         C．        D．

8. 难度：中等

如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（    ）

A.           B.  

C.             D. 

9. 难度：中等

一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为    (    )

   A. 7 2°         B.108°或14 4°         C.144°         D. 7 2°或144°

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B′点的坐标为（   ）．

A.(2，2)     B.(，2-)     C.(2，4-2)     D.(，4-2)

二、填空题

11. 难度：中等

如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　　　　．

12. 难度：中等

已知m、n是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a－2=0的两实根，那么m²+n²的最小值是        。

13. 难度：中等

已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为         ．

14. 难度：中等

如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_      　　 ．

15. 难度：中等

如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是             .

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组

17. 难度：中等

先化简再求值（本题6分）

  ，其中a满足

18. 难度：中等

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

时间分组	0.5~20.5	20.5~40.5	40.5~60.5	60.5~80.5	80.5~100.5
频    数	20	25	30	15	10

（1）抽取样本的容量是                .

（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图

（3）样本的中位数所在时间段的范围是         .（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？

19. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD=4，．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例

函数的值的的取值范围.

20. 难度：中等

 已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．

（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，，求的长．

21. 难度：中等

 如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

22. 难度：中等

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元.

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

23. 难度：中等

阅读下列材料，按要求解答问题：

如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；

（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.

(1)求证：∽;                             

(2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;

(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。