2011-2012学年河南省招临考猜题（六）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是                                     【    】

A.                     B.  2012        C.                      D.  

2. 难度：中等

下列计算正确的是                                【    】

A.     B.    C.       D.  

3. 难度：中等

我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米，用科学记数法表示正确的是                                    【    】

A. 千米                B.  千米    

C. 千米                D.   千米  

4. 难度：中等

在某次体检中，九年级六班8位同学的身高（单位：cm）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是               【     】

A. 166和166    B.  166.5和166   C. 167和166    D. 166和167  

5. 难度：中等

图1中几何体的主视图是           【     】

6. 难度：中等

已知点P关于x轴的对称点是,点关于原点O的对称点是，点的坐标为（3,4）则点P的坐标是                     【     】

A. (3,4)         B.       C.          D.

二、填空题

7. 难度：中等

平方根等于本身的是                    .

8. 难度：中等

函数ｙ＝ 的自变量ｘ的取值范围是      .

9. 难度：中等

因式分解: =        .

10. 难度：中等

某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛 ，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是              .

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，△ABC是它的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为                       . 

12. 难度：中等

如图，已知△ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，梯形DBCE面积为6cm，则△ADE的面积是             .

13. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm ，AD=6cm,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长度为                  .

14. 难度：中等

点A（-2,3）在反比例函数的图象上，当时，y的取值范围为        .

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已点A（-3， 3），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有            .

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：.选一个使代数式有意义的数代入求值.

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 证明：∠EAF=45°

18. 难度：中等

早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校20名，乙校20名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

1.补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数

2.选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；

3.请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？

19. 难度：中等

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，

∠CAB＝54°，BC＝60米．

1.现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；

2.为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精确到1元）

20. 难度：中等

如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．

1.求证：

2.当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．

21. 难度：中等

2011年3月10日，我国云南盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560张课桌急需维修，A工程队先维修一天，又请B工程队前来帮助，且B队平均每天比A队多修24张课桌，按照这样的工作效率进行，A、B两队需合作6天才能维修完剩下的课桌.

1.求工程队A平均每天维修课桌的张数

2.A、B两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198张，为了按时完成任务，学校又请来C工程队，A、C队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B队提高的工作效率是A、C队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围.

22. 难度：中等

1.探究  （1）在图①中，已知线段AB、CD，点E、F分别为线段AB、CD的中点.

①若A（-2,0），B（4,0），则E点的坐标为                 ；

②若C（-3,3），D（-3，-1），则F点的坐标为             ；

图①                                      图②

2.在图②中，已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示），并给出求解过程.

归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为AAB中点为时，

            ,                .(不必证明)

运用已知如图③，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B.

①求出交点A，B的坐标;

 ②若以A，O，B，P为顶点的四边形

是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标]

23. 难度：中等

如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）

1.求这个抛物线的解析式

2.如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线为抛物线的对称轴，点G为直线上的一动点，则轴上是否存在一点H，使四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

3.如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图①                                      图②

图③