2011-2012学年河南三门峡实验中学一模数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为            。

2. 难度：中等

计算：[w~ww.zzs^&t#ep.co*m]

二、解答题

3. 难度：中等

今年３月１２日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分，请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题．

学生植树棵数统计图：　　　　　　　　　　学生植树人数百分比统计图：

1.参加植树的学生共有____人

2.请将该条形统计图补充完整

3.参加植树的学生平均每人植树    棵．（保留整数）

4. 难度：中等

如图，一艘船在A处测得北偏东600的方向上有一个小岛C，当它以每小时40海里的速度向正东方嘲航行了30分钟到达B处后，测得小岛C在其北偏东150的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC.（，结果保留整数）

[中^国教#育&*%出版网]

5. 难度：中等

已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

1.求征：CD为圆0的切线

2.若BC =5．AB=8，求OF的长，

6. 难度：中等

如图，一次函数y= kx +2的图象与x轴交于 点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2，3)．

1.分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

2.过点A作AClx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且APBC的面积等于18，求P点的坐标．

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交予点Ｏ，BD =4。过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长

8. 难度：中等

如图，把…张长10cm，宽8cm的矩形硬纸枥的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

1.要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

2.你感到折合而成的长方体盒子的侧面积（不含底面）会不会有最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为(3，3)，MH为斜边上的高．过N点垂直于x轴的直线与抛物线 y= - 4x点D．直线OD的解析式为，点P(x，o)是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．

1.直接写出点D的坐标及n的值

2.判断抛物线的顶点是否在直线OM上？并说明理由

3.设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．当x≠3[时，求S与x的函数关系式．

三、选择题

10. 难度：中等

2012的倒数是(    )

A．   B．   C．    D． 

11. 难度：中等

2011年我国国内生产总值(CDP)为471564亿元．471564用科学记数法表示为(    )

A.4. 71564 ×l0⁵  B.4. 71564×l0⁴    C. 47.1564 ×l0⁴    D.0. 471564× l0⁶

12. 难度：中等

四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为(    )

  A．1    B． C．   D． 

13. 难度：中等

在一次“献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：

I  金额（元）	20	30	35	50	100
I学生数（人）	3	7	5	15	10

 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是(    )

  A．30，35    B．50, 35

  C．50，50    D． 15, 50

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（  ▲  ）

A．25°             B．60°         C．65°         D．75°

15. 难度：中等

某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（    ）．

四、填空题

16. 难度：中等

分解因式：a³—4a=___________.

17. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是___________.

18. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点0处。使斜边CD∥AB，则La的余弦值为_______

19. 难度：中等

如图，AB为00的直径，弦CDl AB，垂足为点E，连结OC，若OC= 10，CD =16，则AE=_____

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是____________.

21. 难度：中等

写出一个函数表达式，使其图象与直线y=x没有交点。该函数表达式为_____________.

22. 难度：中等

不等式组  的解集是___________________.

23. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_________________.