2011-2012学年河北省石家庄市九年级中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是                                      （    ）

  A.  4               B.-                C.                  D.－4

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴可表示为                   （    ）

 

         A                 B                    C                D

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是                               （    ）

A.（a²）³=a⁶       B.2a²-3a=-a        C. a⁶÷a³=a²       D.(a+4)(a-4)=a²-4

4. 难度：中等

已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40⁰，那么∠BOD为     （    ）

  A.40°       B.50°       C.60°        D.70°

5. 难度：中等

已知，则a+b的值为      （    ）．

A.1                  B.2             C.3                D.4

6. 难度：中等

已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是          （    ）

  A.16厘米            B.10厘米        C.6厘米            D.4厘米

7. 难度：中等

某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为                （    ）

A.60分，  60分     B.70分，60分    C.70分，80分      D.65分，60分

8. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为              （    ）

A.             B.          C.             D.

9. 难度：中等

若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是                    （    ）

   A.16           B.8           C.4            D.2

10. 难度：中等

如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线

AB∥x轴并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是    （    ）

     A.1               B.2               C.4               D.8

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是(   )

A.S_△AFD=2S_△EFB                         B.BF=DF

C.四边形AECD是等腰梯形             D.∠AEB=∠ADC

二、填空题

12. 难度：中等

分解因式：             ．

13. 难度：中等

为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x千克，桔子买了y千克，则y与x的函数关系式为                                 

14. 难度：中等

通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是            

15. 难度：中等

 已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为                      

16. 难度：中等

如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为          cm.

17. 难度：中等

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为      ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知m=，求值： ）

19. 难度：中等

已知：如图，．

1.求证：；

2.当°时，求证：．

20. 难度：中等

2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此西安市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

1.此次抽样调查中，共调查了        名学生；

2.将图①补充完整；

3.求出图②中C级所占的圆心角的度数；

4.根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

21. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．

1.在第一象限内求作△ABC，使得C(1，1)；

2.△ABC的面积是                     ；

3.请以原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’

4.请探究：在坐标轴上是否存在点P，使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．

四、填空题

22. 难度：中等

为了保证中小学学生上下学的安全，某县根据实际需要计划购买大、中型两种校车共20辆，已知大型校车每辆62万元，中型校车每辆40万元，设购买大型校车x（辆），购车总费用为y（万元）．

1.求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

2.若购买中型校车的数量少于大型校车的数量，请你给出一种费用最省的方案，

并求出该方案所需费用．

五、解答题

23. 难度：中等

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C_1，与x轴的另一个交点为A₁.

1.当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；

2.四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

3.若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

24. 难度：中等

如图①，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

1.请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

2.如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；

3.如图③，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

     

25. 难度：中等

如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．

1.点      （填M或N）能到达终点；

2.求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

3.是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，

说明理由．