2011-2012学年江西宜春高安市中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的结果是（   　 ）

A．－1    　　 B．－9        C．             D． 

2. 难度：中等

下列各等式成立的是（  　  ）

A．  B．  C．  D．

3. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其左视图是（　　　）

4. 难度：中等

方程2x²－x＝0的根是（　　　）

A．x＝         　　　B．x₁＝0，x₂＝               　C．x＝0                          D．x＝

5. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（　　　）

A．        　　B．4         　C．                D．

6. 难度：中等

三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（   　 ）

     A.1           B.2       C.3         D.4

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：______________．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是        ．

9. 难度：中等

如图，直线AB//CD，GH与AB、CD分别交于点M、F，若∠GMB＝70°，∠CEF＝50°，则∠C＝　　　　　　.

10. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是　　　　．

11. 难度：中等

随着人们环保意识的增强,“低碳生活”成为人们提倡的生活方式．黄先生要从某地到南昌,可乘飞机或汽车．他了解到这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克,已知飞机每小时二氧化碳的排放量是汽车每小时二氧化碳的排放量的5倍少8千克．若设乘飞机和乘汽车每小时的二氧化碳的排放量分别是x千克,y千克,则可列方程组为　　　　　　　　　　　．　

12. 难度：中等

如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为　　，可证明△AOB∽△DOC．

13. 难度：中等

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2012次输出的结果是　　　　　　.

14. 难度：中等

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，如图所      示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F处，则F、C两点的距离为　　　　　　　　.　

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

如图，在下面3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个（三边都画实线）与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形.

18. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

1.随机地抽取一张，求抽到的卡片上的数字为偶数的概率；

2.随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.

1.判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

2.若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求点a、b的值.

20. 难度：中等

张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮10次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图.

1.请根据图①，回答下列问题：

①求全班的总人数；

②求男生投中个数的中位数；

2.通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数.

21. 难度：中等

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.

1.求观测点B到航线l的距离；

2.求该轮船航行的速度.（结果精确到0.1km/h）（参考数据，＝1.73，sin76°＝0.97，cos76°＝0.4，tan76°＝4.01）

22. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E.

1.求证:DE是⊙O的切线;

2.若⊙O与AC相切于点F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半径的长度．

23. 难度：中等

如图①，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.

1.求抛物线的解析式；

2.设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3.如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

24. 难度：中等

如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：

命题（Ⅰ）：图①中，若AH＝BG＝AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；

命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；

命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.

请解决下列问题：

1.命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；

2.画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）.

3.试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系