2011-2012学年江苏省无锡市中考模拟（5）数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根等于                                                 （    ▲  ）

    A．3            B．          C．              D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是···························· （▲   ）

    A．a+a=2a²     B．a²·a=2a²     C．（-ab）²=2ab²      D．（2a）² ÷a=4a

3. 难度：中等

使有意义的的取值范围是                                 （  ▲  ）

A．       B．      C．           D．

4. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有                                         （   ▲  ） 

5. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为2cm，则O₁O₂的长是（▲）         

A．1 cm        B．5 cm        C．1 cm或5 cm           D．0.5cm或2.5cm

6. 难度：中等

小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5 张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（▲）元的钞票．                      

  A．5       B．10     C．20       D．100

7. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为           （ ▲ ）

8. 难度：中等

下列命题正确的是（ ▲  ）

A．两个等边三角形全等  

B．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9. 难度：中等

如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是                                       （▲    ）

A．110°             B．120°              C．140°           D．150°

10. 难度：中等

如图，A、B是第二象限内双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为              （ ▲  ）．

    A   6      B.   -6      C.   4       D.   -4

二、填空题

11. 难度：中等

9的相反数是 ▲  ．

12. 难度：中等

上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为___▲_____________度.

13. 难度：中等

分解因式：a²b－b³＝      ▲      ．

14. 难度：中等

方程的解是        ▲      ．

15. 难度：中等

八边形的外角和等于    ▲    °．

16. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为  ▲  cm²

17. 难度：中等

 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50⁰，点D 一点，则∠D＝____▲  ____

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是                  。

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）      （2

20. 难度：中等

（1）解方程：     （2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来.

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足， AC=BC．

⑴求证：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根据平行线的性质可以得到∠DAC=∠BCE，再根据已知就可以证明△BCE≌△CAD，然后根据其对应边相等就可以得到；

（2）首先根据勾股定理的AC的长，再根据（1）的结论就可以求出AE

22. 难度：中等

如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘, 当两个转盘停止后,小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为,B转盘指针所指区域内的数字记为.这样就确定了点P的坐标.（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．

【解析】（1）用树状图列举出2步实验的所有结果即可；

（2）看点P落在坐标轴上的情况数占总情况数的多少即可

23. 难度：中等

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图.

其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类

          B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类

          C：偶尔会将垃圾放到规定的地方        

D：随手乱扔垃圾

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？

并补全下面的条形统计图；

（2）如果该校共有师生2400人，

那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

【解析】（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D种情况的人数．

（2）由（1）可知，D种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．

24. 难度：中等

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．

（1）求的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．

【解析】（1）通过延长BA交EF于一点M，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；

（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得AC的长,最后求得这棵大树折断前的高度

25. 难度：中等

学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：

（1）三角形中至少有一边长为10 cm；

（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．（要求画出的三个等腰三角形的面积不等）

【解析】（1）由图形可知，要求有又一边为10cm，可以将其作为三角形的一斜边，将另一边的边长截为10cm．

（2）利用勾股定理和三角形求面积公式，即可求出

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，过点作轴的平行线与交于点问：当点运动到什么位置时，线段的长度最大？并求出此时△的面积。

【解析】利用顶点为（，），点坐标为（，）求出抛物线的解析式

（2）算出⊙半径，点C到对称轴的距离，即可知道位置关系

（3）求出直线AC的解析式，设，知道，可求出PQ 的长度，从而求出最大值和P点坐标，再根据三角形的面积公式求出面积

27. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角．

【解析】（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．

（2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来

(3)本题可以分：当P点在AB边上运动时，当P点在BC边上运动时，两种情况进行讨论，

28. 难度：中等

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

【解析】（1）由图可知，乙在4小时内走了24千米，根据路程=速度×时间，可得出其速度．

（2）由图可知2到2.5小时的过程中甲是逆流而行，这0.5小时内甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程

（3）要求距离首先要求出顺流的速度，可根据甲在0至2小时走的路程-2至2.5小时的路程+2.5至3.5小时的路程=24千米，求出顺流的速度，然后根据不同的x的范围，用待定系数法求出y与x的函数关系式．

（4）根据（3）求出的顺流的速度可求出水流的速度，然后根据船追救生圈的距离+救生圈顺水的距离=二者在掉落时间到追及时间拉开的距离．求出自变量的值，进而求出甲船到A港的距离．