2011-2012学年江苏省九年级中考适应性考试（三）数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的值为                               （ ▲ ）．

A．±4                       B．±2                                C．4                            D．2

2. 难度：中等

为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ▲ ）．

A．2.8×10³        B．2.8×10⁶          C．2.8×10⁷             D．2.8×10⁸

3. 难度：中等

 使有意义的的取值范围是                                                          （ ▲ ）．

A．                 B．              C．x ≥                         D．x ≥

4. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是                      （ ▲ ）．

5. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是                    （ ▲ ）．

6. 难度：中等

两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为

   A．48cm          B．54cm          C．56cm          D．64cm       （ ▲ ）

7. 难度：中等

如图，在平行四边形中，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是        

A．AB=BC     B．AC⊥BD     C．BD平分∠ABC     D．AC=BD      （ ▲ ）

8. 难度：中等

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是

Ａ．              Ｂ．                        （ ▲ ）

Ｃ．              Ｄ．

9. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是．

A．10m  B．10m   C．15m   D．5m                               （ ▲ ）

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间数量的关系是

A．               B．                      （ ▲ ）

C．             D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
_____________________．

12. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是                   ．

13. 难度：中等

已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_____________．

14. 难度：中等

如果方程有两个不等实数根，则实数a的取值范围是               ．

15. 难度：中等

已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC于D，则弦AB的长为              ．

17. 难度：中等

如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面积是               ．

18. 难度：中等

已知，则当m≥2时，的取值范围是                ．

三、解答题

19. 难度：中等

 计算：（10分）

（1）      

（2）先化简，再求值：，其中

20. 难度：中等

 解不等式组并写出它的所有整数解．

21. 难度：中等

为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的 　    ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第 　    组；

（4） 若九年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：为不合格；　

为合格；为良；为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为　　　　　　　　　　　　．

22. 难度：中等

为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。

（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

23. 难度：中等

小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

游戏前，每人选一个数字；

每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果；

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．

 (1)求k的值；

 (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

25. 难度：中等

推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

     （1）求证：DE是⊙O的切线；

     （2）分别求AB，OE的长；

      （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

26. 难度：中等

因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y（万米³）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：

（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3）求直线AD的函数解析式．

27. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC        不动，将△DEF进行如下操作：

        （1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB上移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出         其面积．如果变化，说明理由．

（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明 理由．

（3）如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出的值．

28. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。