2011-2012学年江苏盐城亭湖区九年级下学期第一次调研考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6700000，用科学记数法可表示为　　　　　　（　　）

　   A、6.7×10⁵　　　B、6.7×10^－5　　　C、6.7×10⁶　　　D、6.7×10^－6

2. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（    ）

　　 A、(2,-1)　　   　B、(,2)　　   　C、(-2,-1)　　  　D、(,2)

3. 难度：中等

亭湖区于3月中旬进行了初三英语口语测试模拟考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生英语口语测验成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（　　）

　  A、平均数　　     　B、方差　　      　C、众数　　  　D、频率分布

4. 难度：中等

如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（     ）　

A、      　　　 B、　　    　C、　　   　D、

5. 难度：中等

一次函数y＝2x+3的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（   ）

A、 y＝2x－3　　　　B、 y＝2x+2　　　　 C、 y＝2x+1　　 　D、 y＝2x

6. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（  ）。

A.  468              B. 450                C.  396           D. 225

7. 难度：中等

如图2，

请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　）

A、π×x＝π××(x+5)　　　　B、π×x＝π××(x－5)

C、π×8²×x＝π×6²×(x+5)　　　　　　 D、π×8²×x＝π×6²×5

二、填空题

8. 难度：中等

16的算术平方根是           

9. 难度：中等

分解因式：               

10. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是         

11. 难度：中等

从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两次都抽到红桃的概率        。

12. 难度：中等

如图3，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为－5时，则输出的数值为     。

 

13. 难度：中等

观察下列各式：(x－1) (x+1)＝x²－1；(x－1)(x²+x+1)＝x³－1；(x－1)(x³+x²+x+1)＝x⁴－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1)＝               

14. 难度：中等

如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝       时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似

15. 难度：中等

如图5，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是                。

16. 难度：中等

如图6，一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有碟子                个。

图6

 

17. 难度：中等

如图7，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，….若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为               。

三、解答题

18. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简，再求值：， 其中x= .

21. 难度：中等

如图8，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论

22. 难度：中等

如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标为A（1，－4），B（5，－4），C．

1.作出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；

2.作出关于原点对称的，并写出点的对称点的坐标

3.试判断：与是否关于轴对称（只需写出判断结果）。

23. 难度：中等

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子。

1.小明从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?

2.小明从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记

下名字。用列表或画树状图列出小明取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡

片欢欢的概率

24. 难度：中等

如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.   求证：AC²=AG·AF

25. 难度：中等

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

1.根据定义计算：（本小题6分）

①＝＿＿＿＿；②=       ；

③如果，那么x＝       。

2.设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

∵，∴ ∴，

即

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

＝                                  .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

3.请你猜想：               (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

26. 难度：中等

如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

1.求点B的坐标

2.若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

3.在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

27. 难度：中等

如图12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.

1.试求sin∠MCH的值

2.求证：∠ABM=∠CAH；

3.若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.