2011-2012学年江苏扬州中学教育集团九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在中，，，，则下列结论正确的是（   ）

A．B．　   C．　     D．

2. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（    ）

A．众数     B．方差          C．平均数            D．频数

3. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　）

A．5                     B．4                   C．3                           D．2

4. 难度：中等

如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧所对圆周角∠ACB的度数是(   )

  A．40°       B．45°        C．50°              D．80°

5. 难度：中等

关于的一元二次方程的一根是0,则的值为。（    ）

A. 1             B. –1              C. 1或-1              D. 0

6. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）．

A．         B．           C．              D．

7. 难度：中等

关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（    ）

A．a≥1         B．a＞1且a≠5     C．a≥1且a≠5       D．a≠5

8. 难度：中等

根据关于x的一元二次方程可列表如下：

x	0	0.5	1	1.1	1.2	1.3
	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

则一元二次方程的正整数解满足（    ）

A．解的整数部分是0，十分位是5     B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1     D．解的整数部分是1，十分位是2

二、填空题

9. 难度：中等

若是关于的一元二次方程，则≠__

10. 难度：中等

方程（x-2）（x+3）=0的解是_______________

11. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3,若两圆相交,则圆心距d的取值范围是__________.

12. 难度：中等

在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）=0，则∠C=____度．

13. 难度：中等

某样本方差的计算式为S² =[（x₁-30）²+（x₂-30）]²+…+（x_n-30）²]，则该样本的平均数＝　

14. 难度：中等

在Ｒt△ABC中∠C＝90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是_____

15. 难度：中等

扬州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为__________________

16. 难度：中等

如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则___度．

17. 难度：中等

ΔABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数是          。

18. 难度：中等

如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标（2，0）则点B的坐标为          ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

20. 难度：中等

解方程

1.

2.（用配方法解）

21. 难度：中等

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。

1.要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

2.问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

22. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

1.要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

2.两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀.甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

根据表中数据，请你回答下列问题

1.计算两班的优秀率

2.求两班比赛成绩的中位数；

3.求两班比赛成绩的极差和方差；

4.根据以上3条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由.

24. 难度：中等

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上.

1.画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!）

2.建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置，并写出圆心P的坐标：P（________）；

3.将△ABC绕BC旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π）

25. 难度：中等

如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．

请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）

26. 难度：中等

如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于

1.求证：

2.若，求的长．

27. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

1.若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？

2.为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案

28. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点

1.当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；

2.设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围

3.如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当 时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．