2011-2012学年广东省九年级下学期第一次模拟数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（   ）

A.－1   B. －2          C.0             D.1

2. 难度：中等

 数据26000用科学记数法表示为2.6×10ⁿ，则n的值是（    ）

A. 2        B. 3            C. 4            D. 5

3. 难度：中等

如图，在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（     ）

A．10cm     B．6cm          C．5cm          D．4cm

4. 难度：中等

如果点A在直线上，则A点的坐标可以是（    ）

A．（－1，0）   B．（0，1）   C．（1，－1）   D． （1，0）

5. 难度：中等

小明从正面观察如图所示的两个物体，则主视图是下列选项中的（  ）

6. 难度：中等

方程组的解是（    ）

A．        B．     C．      D．

7. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率为，是3的倍数的概率为，则：（    ）

A．＜       B．P＞P       C．＝      D．不能确定

8. 难度：中等

对于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下，顶点坐标（5,3）        B．开口向上，顶点坐标（5,3）

C．开口向下，顶点坐标（-5,3）   D．开口向上，顶点坐标（-5,3）

9. 难度：中等

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为 （    ）

A. 45°     B. 30°     C. 60°        D. 90°

10. 难度：中等

如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]， 那么第35秒时此点所在位置的坐标是（    ）

A．        B．        C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

 分解因式=____        ．

12. 难度：中等

 方程的解是________．

13. 难度：中等

方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=__________．

14. 难度：中等

 一组数据2,2,3,3,5，众数是      ，中位数是          ．

15. 难度：中等

在半径是20cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为         cm.（精确到0.1 cm）

16. 难度：中等

 小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.70 m，他的影长为3.40m，小刚比小明高30cm，此刻小明的影长是________ m．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式≤．

18. 难度：中等

如图，已知平行四边形．

（1）用直尺和圆规作出的平分线，交于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：．

19. 难度：中等

已知,求代数式的值．

20. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

(1) 同学们一共随机调查了多少人？

(2) 请你把统计图补充完整；

(3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

21. 难度：中等

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

如图，AB为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．

（１）当AB＝10，CD＝６时，求OE的长；

（２）∠OCD的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：

①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．

其中正确的为　　　　　，请予以证明．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y＝－x＋４上．设点Ｐ的坐标为（x，y），得到△POA．

（１）在所给直角坐标系中画出符合已知条件的图形；

（２）求△POA的面积Ｓ与自变量x的函数关系式及x的取值范围；

（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．

24. 难度：中等

在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.

（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；

（2）求DE的最长距离和最短距离；

（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.

25. 难度：中等

如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.  （其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）