2011-2012学年山东宁津县中考二模数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

无理数-的倒数的的绝对值是:                     （     ）      

A.             B.  -           C.                D. 5

2. 难度：中等

下列各命题正确的是 :                               （     ）

 A.若两弧相等，则两弧所对圆周角相等 

 B. 有一组对边平行的四边形是梯形.

 C.垂直于弦的直线必过圆心

 D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.

3. 难度：中等

某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	3	5	10	15	8	3	2

 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（     ）

  A．平均数      B．众数       C．中位数      D．方差

4. 难度：中等

已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是  （     ）

 A．有两个不等实根          B．有两个相等实根

 C．没有实根                    D．无法确定

5. 难度：中等

 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（     ）

①当AB=BC时，它是菱形             ②当AC⊥BD时，它是菱形

③当∠ABC=90时，它是矩形          ④当AC=BD时，它是正方形

A．1个         B．2个         C．3个        D．4个

6. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（          ）

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

7. 难度：中等

如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点在边上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（    ）

A．              B．    

C．             D． 

8. 难度：中等

 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（     ）

A.        B.        C.        D.

二、填空题

9. 难度：中等

如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2012个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是　　  　  .

10. 难度：中等

据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为                           人。

11. 难度：中等

不等式组的最小整数解是              ；

12. 难度：中等

 五一期间，工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低33元销售该工艺品10件所获利润相等。该工艺品每件的进价是            元。

13. 难度：中等

如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为        。

14. 难度：中等

如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是

                个。

15. 难度：中等

 若⊙O₁和⊙O₂相切，O₁O₂ = 10，⊙O₁半径为3，则⊙O₂半径为___________．

16. 难度：中等

 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，0、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为                  。

三、解答题

17. 难度：中等

先化简后求值          

18. 难度：中等

某学校从2009年以来，为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年全校3000名学生中部分学生的视力分布情况（如表1和图2）。

（1）根据以上图表中提供的信息写出：_________，________，________.

（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是_____年；请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有______人。

（3）求在2012年全校学生中任意抽取一名学生视力在5.0及5.0以下的概率。

19. 难度：中等

某村为解决所有农户的灌溉问题,计划建造A、B两种机井共20个．据调查：建造A、B两种机井各1个，共需费用5万元；建造A种机井3个，B种机井4个，共需费用18万元．

（1）求建造A、B两种机井造价分别是多少？

（2）设建造A种机井个，总费用为万元，求与之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A种机井多少个？

20. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴ 求证：BC=CD.

⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论.

⑶ 探究：在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？需说明理由.

21. 难度：中等

如图所示，我班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为20米，AC的坡度为1∶1 (即AB∶BC＝1∶1)，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出建筑物DE的高度(测量器的高度忽略不计)．

22. 难度：中等

在△中，AD⊥BC，

（1）利用尺规作图，作△外接圆⊙O；

（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由；

（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径；

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．

（1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；

（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且，求点的坐标.