2011-2012学年四川乐山市区中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是

（A）（1，2）                      （B）（－1，－2）  

（C）（2，－1）                    （D）（1，－2）

2. 难度：中等

下列运算正确的是

（A）3x²－2x²＝1                   （B）（－2a）²＝－2a²         

（C）（a＋b）²＝a²＋b²    （D）－2（a－1）＝－2a＋2

3. 难度：中等

如图，∠1与∠2互补，∠3＝130°，则∠4的度数是

 

（A）40°                 （B）45°  

（C）50°                 （D）55°

4. 难度：中等

如图，一只小虫在折扇上沿OABO路径匀速爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离y与时间x之间的函数图象是

（A）        （B）           （C）           （D）

5. 难度：中等

一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为

（A）海里/小时                  （B）海里/小时   

（C）海里/小时                  （D）海里/小时

6. 难度：中等

已知⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为

（A）5cm                      （B）6cm       （C）8cm                  （D）10cm

7. 难度：中等

有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是

 

（A）直角三角形       （B）矩形       

（C）平行四边形    （D）正方形

8. 难度：中等

如图，在RtABC中，∠C＝90°，两直角边AC、BC的长恰是方程－4x＋2＝0的两个不同的根，则RtABC的斜边上的高线CD的长为

（A）          （B）           

（C）                 （D）2

 

9. 难度：中等

如图，有一块△ABC材料，BC＝10，高AD＝6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC 上，那么矩形EFHG的周长的取值范围是

（A）    （B） 

（C）   （D）[来源:Z&x

二、填空题

10. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是                     .

11. 难度：中等

正n边形的一个外角是30°，则n＝         

12. 难度：中等

元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马　      　天可以追上驽马．

13. 难度：中等

在5，4，3，－2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是           

14. 难度：中等

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝　               时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

15. 难度：中等

如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁＝　  　，S_n＝　            　．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：.

【解析】它考查绝对值、特殊三角函数值及0次幂。

17. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的所有整数解.[来源:

【解析】先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共集，再写出所有整数解。

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中负数x的值是方程x²－2＝0的解．

【解析】本题考查分式的通分及约分和分解因式.

19. 难度：中等

某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

频数分布表                          

组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	m
B	60≤x＜70	8
C	70≤x＜80	15
D	80≤x＜90	n
E	90≤x＜100	5

1.频数分布表中的m＝_       ，n＝_      ；

2.样本中位数所在成绩的组别是_        ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_          ；

3.请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，

 

1.求证：四边形CFDE是正方形

2.若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径.

21. 难度：中等

选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.

甲题：由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. （结果保留根号）

 

乙题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S_△ABO＝.

1.求这两个函数的解析式

2.求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y.

22. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.

 

1.求证：FD是⊙O的切线；

2.设OC与BE相交于点G，若OG＝4，求⊙O

半径的长；

3.在（2）的条件下，当OE＝6时，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号）

23. 难度：中等

在锐角△ABC中，AB＝AC，∠A使关于x的方程－sinA x＋sinA－＝0有两个相等的实数根.

1.判断△ABC的形状；

2.设D为BC上的一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE＝m，DF＝n，且3m＝4n和m²＋n²＝25，求AB的长.

24. 难度：中等

在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

1.写出原问题中DF与EF的数量关系

2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

25. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂

恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.

1.求该抛物线的解析式；

2.抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由

3.在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．