2011–2012学年北京市西城区（北区）八年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（    ）．

2. 难度：中等

计算的结果是（    ）．

A．    B．    C．    D．

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（    ）．

A．16的算术平方根是        B．25的平方根是5   

C．1的立方根是             D．的立方根是

4. 难度：中等

下列各式中，正确的是（    ）．

A．            B．  

C．            D．

5. 难度：中等

下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ）．

A．当时，          B．它的图象是一条经过原点的直线   

C．随的增大而增大         D．它的图象经过第一、三象限

6. 难度：中等

如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（    ）．   

A．18°    B．20°    C．22.5°    D．30°

7. 难度：中等

已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），

则的值为（    ）．

A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（    ）．

A．两锐角对应相等         B．斜边和一条直角边对应相等   

C．两直角边对应相等       D．一个锐角和斜边对应相等

9. 难度：中等

若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（    ）．

A．        B．   

C．        D．

10. 难度：中等

研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物．研究员用如右图所示的图形进行形象的记录，那么标号为100的微生物会出现在（    ）．

A．第3天        B．第4天   

C．第5天        D．第6天

二、填空题

11. 难度：中等

在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．

12. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是______________

13. 难度：中等

如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12 cm，则CD =________ cm

14. 难度：中等

若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．

15. 难度：中等

如右图，在△ABC中，AC = BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则∠C=_________°

16. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________．

17. 难度：中等

如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB =_________ cm．

18. 难度：中等

将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°

三、解答题

19. 难度：中等

因式分解

1.

2.

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中=3

22. 难度：中等

解分式方程：

23. 难度：中等

已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．

求证：∠ACD=∠ADC．

24. 难度：中等

已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．

请结合以上信息回答下列问题

1.长方形ABCD中，边BC的长为________

2.若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；

3.当时，与之间的函数关系式是__________________

4.利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．

25. 难度：中等

已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B．

1.分别求出A，B两点的坐标

2.过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，

求△ABP的面积

26. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，

且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB

1.求∠ADE的度数

2.若点M在DE上，且DM=DA，

求证：ME=DC．

27. 难度：中等

有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．

初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；

到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；

到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；

到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．

已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题

1.甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升；

2.求乙容器内的水量与时间的函数关系式

3.求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．

28. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．

1.如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段

AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

    答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．

2.如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，

求∠APC的度数（用含的代数式表示）