2013届江苏省锡中实验学校八年级下学期期中考试数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若，则；（填“>”或“<”） .

2. 难度：简单

当__________时，分式有意义；当=__________时，分式＝0．        

3. 难度：简单

若则__________．

4. 难度：简单

化简：__________；__________.

5. 难度：简单

如果反比例函数的图象经过点（-2,1），则m=_____ _，若点(－2,y₁)(-1，y₂)在此反比例函数的图象上，则y₁、y₂的大小关系为______．（用“<”连接）

6. 难度：简单

方程的解为          ;

不等式的正整数解是__________.

7. 难度：简单

若方程有增根，则=__________.

8. 难度：简单

在比例尺为1:50000的城市地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度是__________km.

9. 难度：简单

如图为直角梯形纸片ABCD，E点在BC上，AD∥BC,∠C=90°，AD＝2，BC＝8，CD＝8.以AE为折线，将C折至BE上，使CD与AB交于F点，则BF=             .

10. 难度：简单

如图，在□ ABCD中，AE：AB=1：3，则若S_△AEF=8cm²，则S_△CDF=__________cm².

11. 难度：简单

如图，函数()与的图象交于A,B两点，过点A作AM垂直于轴，垂足为点M，则△BOM的面积为__________.

12. 难度：简单

如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形

并设其面积分别为则的值为         ．

二、选择题

13. 难度：简单

下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有……………………………………………………………………… （     ）

A．1个            B．2个             C．3个         D．4个

14. 难度：简单

函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（     ）

15. 难度：简单

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 （     ）                            

A．①与②相似     B．②与④相似    C．①与④相似     D．①与③相似

16. 难度：简单

 反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（,－1）．当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值……（     ）

A．                   B．         

C．               D．

17. 难度：简单

如图，直线与轴，轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S_△ABC=…………………………(      )

A．1              B．2             C．3           D．4

18. 难度：简单

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为,则的值为………………………(      )

A．16            B. 17          C. 18             D.19

19. 难度：简单

若方程组有2个整数解，则的取值范围为…………………（      ）

  A.     B.      C.       D.

三、解答题

20. 难度：简单

解方程或不等式（组）：（本题3小题，（1）3分,(2)5分，（3）5分，共13分）

（1）                    （2）   

（3），并把解集在数轴上表示出来

21. 难度：简单

计算或化简求值：（本题2小题，（1）4分，（2）5分，共9分）

（1）        （2），其中.

22. 难度：简单

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.

 (2)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、D、F是△DEF边上的7个格点，从这7个格点中选取三个点作为三角形的顶点，请写出两个与△ABC相似的三角形       、      .

【解析】(1)根据小正方形的边长求出两个三角形的三边长，然后根据SSS来判定两个三角形是否相似

(2)根据相似三角形的判定进行解答

23. 难度：简单

某工厂2011年1 月的利润为200万元.设2011年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2011年1 月底起减产，并投入资金治污，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.

(1)分别写出该化工厂治污期间及改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

(2)治污改造工程顺利完工后经过1年，该厂利润能达到多少万元？

(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【解析】(1) 根据图象知反比例函数图象经过（1，200），可求得反比例函数的解析式，从而求得x=5时，y=40，代入改造工程完工后函数解析式y=20x+b，求得改造工程完工后函数解析式

（2）到5月底，治污改造工程顺利完工+治污改造工程顺利完工后经过1年=该厂最终利润

(3) 令y=100时，代入求解；令y=100时，代入求解

24. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．

(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)求BF的长．

【解析】根据菱形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长

25. 难度：简单

五一假期将至，电器市场将火爆.根据市场调查，某商店需进某种电视机和洗衣机，决定电视机的进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的进价、售价如下表：

	电视机	洗衣机
进价（元/台）	3200	2400
售价（元/台）	3800	2900

现计划进电视机和洗衣机共100台，商店最多可凑资金270000元.

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价外费用）

（2）哪种进货方案待商店销售完进的电视机与洗衣机后获得利润最大？并求出最大利润.

【解析】（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为3200元/台，洗衣机的进价为2400元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金270000元可列不等式组求解．

（2）列得利润关于x的一次函数关系式，根据一次函数x的系数大于0，得到此一次函数为增函数，把第一问中x的最大值代入函数解析式求出的值为利润的最大值，．

26. 难度：简单

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；

（3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；

（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn=  k，S△OEN=  mn=  2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直线MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

27. 难度：简单

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，设运动时间为t秒(0＜t＜8)．

(1) 当为何值时，DM∥OA?

（2）连接ME，在点M、N重合之前的运动过程中，五边形DMECB的面积是否发生变化？若不变，请求出它的值；若发生变化，请说明理由．

（3）当t为何值时，△DMB为等腰三角形.

【解析】(1) 首先用t表示出BD、BM的长，若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值

（2）易求得OB=OC=10，即可知BM=OE=10-t，而BD=OM=t，且∠DBM=∠MOE，即可证得△BDM≌△OME，因此五边形的面积可转化为△OBC的面积，因此五边形的面积是定值，以OC为底、OA为高，即可求得△OCB的面积，也就是这个定值的大小

(3)根据BD=BM，BD=DM，BM=MD三种情况分析，