2014届江苏省刘潭实验学校七年级下学期期中考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列现象中属于数学中的平移的是                                           （     ）

A．树叶从树上飘落                      B．垂直箱式电梯升降

C．冷水加热过程中气泡的上升            D．碟片在光驱中运行

2. 难度：简单

下列计算中正确的是                                                       （     ）

   A．aⁿ·aⁿ=2aⁿ     B．a⁶+a⁶=a¹²     C．c·c⁵=c⁵       D．3b³·4b⁴=12b⁷

3. 难度：简单

若2^m＝3，2ⁿ＝4，则等于                                              （     ）

A．           B．           C．7         D．–1

4. 难度：简单

若(ax+3y)²=4x²－12xy+by²，则a、b的值分别为                               （     ）

A．2，9             B．2，－9           C．－2，9        D．－4，9

5. 难度：简单

如果(x+m)(x+n)展开后不含x的一次项，那么m、n的关系是                    （　   ）

A．互为倒数      B．互为相反数       C．m、n一定都是0     D．m、n的积一定是0

6. 难度：简单

如图，给出下列条件:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为                             （     ）

A． ①             B. ②            C．②③          D．②③④

7. 难度：简单

如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为  （     ）

A． 140°          B．120°         C．220°         D．210°   

8. 难度：简单

已知a、b、c满足a²+2b=7，b²－2c=－1，c²－6a=－17，则a+b+c的值等于       （     ）

A． 2          B．3        C．4     D．5  

二、填空题

9. 难度：简单

(–p)²•(–p)³=       ．

10. 难度：简单

若一个多边形的每一个外角都是36°，则此多边形的边数为          ．

11. 难度：简单

等腰三角形的两边长是2和5，它的周长是             ．

12. 难度：简单

太阳光到达地球表面大约需要5×10²秒，已知光速为3×10⁸米／秒，则太阳与地球之间的距离用科学记数法表示为               千米．

13. 难度：简单

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于    °．

14. 难度：简单

已知方程2x^4m－1－y^3n－2m=1是关于x、y的二元一次方程，则mn=          ．

15. 难度：简单

△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则△ABC是          三角形．

16. 难度：简单

若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=8的解，则k的值

为            

17. 难度：简单

若x+y=2，且(x+2)(y+2)=5，则x²+xy+y²=           

18. 难度：简单

已知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，……．设A=(2+1)(2²+1)(2⁴+1) …(2¹⁶+1)+1，则A的个位数字是          

三、解答题

19. 难度：简单

⑴  |－4|+（－3）²－2³－()^－1         

⑵  2m·m²+(2m³)²÷m³

⑶ －3(x²－xy)+x(－2y+2x)             

⑷ (2a－3b)²－(b+3a)(3a－b)

20. 难度：简单

解方程组：

⑴           ①②             

⑵ 

21. 难度：简单

因式分【解析】

⑴ 3x²－27           

⑵  x³－6x²+9x             

⑶ (x²+4)²－16x²．

22. 难度：简单

如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．

试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

23. 难度：简单

先化简， (x－1)(x－2)+3x(x+3)－4(x+2)(x－3)，再选择一个你喜欢的数，代入x后求值．

24. 难度：简单

如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，

若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

25. 难度：简单

阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．

【解析】
设123456788=a，那么x=(a+1)(a－2)=a²－a－2，y=a(a－1)=a²－a，

∵x-y=(a²－a－2)－(a²－a)=－2＜0，∴x＜y．

这种方法不仅可以比大小，也能解计算．

看完后，你体会到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！

问题：计算2×2.456×3.456－5.456×1.456－2.456²的值．

26. 难度：简单

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1－；前两次取走+后还剩，即+=1－；前三次取走++后还剩，即++=1－；……前n次取走后，还剩        ，

即                       =          ．

   利用上述计算：

   (1) =             ．

(2) =            ．

(3) 2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹² （本题写出解题过程）