2012届江苏江阴石庄中学九年级下学期期中考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－6的相反数是（     ）

A．－6           B．6                C．           D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（     ）

A．    B．   C．    D．

3. 难度：中等

二元一次方程组的解是（     ）

A．     B．      C．      D．

4. 难度：中等

在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（     ）

A. 1个          B. 2个        C. 3个           D. 4个

5. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（     ）

A．中位数   B．平均数   C．众数   D．加权平均数

6. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（     ）

7. 难度：中等

关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ）

A．必经过点（1，1）             B．两个分支分布在第二、四象限              

C．两个分支关于x轴成轴对称      D．两个分支关于原点成中心对称

8. 难度：中等

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（     ）

9. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB，则∠AED′等于（     ）

   A．           B．          C．         D．

10. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是（      ）

A．4           B．3           C．2            D．4

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的的取值范围是         ．

12. 难度：中等

3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为          元．

13. 难度：中等

分解因式：m³—4m＝                   ．

14. 难度：中等

梯形的中位线长为3，上底长为2，则该梯形的下底长为           ．

15. 难度：中等

一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是            .

16. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为      ．

17. 难度：中等

某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是           元．

18. 难度：中等

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）与x轴围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的值是            ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算： |－3|－(π－3)⁰+2sin30°；

（2）已知：求代数式的值．

20. 难度：中等

（1）解方程：；       

（2）解不等式组：

21. 难度：中等

如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点， AB = DC，AC = BD.

 (1)求证: ΔABC≌ΔDCB；(2) Δ0BC的形状是           (直接写出结论，不需证明) .

22. 难度：中等

某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查,调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．

（1）学校采用的调查方式是           ；

（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；

（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

23. 难度：中等

有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字，4，的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，再从B口袋中随机取出一个小球，用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．

24. 难度：中等

如图，A、B是太湖中的两个景点，C为湖中另一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了16分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）

（参考数据：≈1.41、≈1.73、 sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

25. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于两点，于轴交于点

，

   (1)求出抛物线的解析式以及；

   (2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示     槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示     槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是                                  ；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为θ，当点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.

（1）当点第一次落在直线上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）；

（2）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

28. 难度：中等

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．

⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，能否改变AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各边刚好与⊙O都相切．