2013届江苏无锡宜兴外国语学校八年级下学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b，那么下列各式中不正确的是【      】

A．a－1＜b－1       B．－3a＜－3b       C．7a＜7b        D．＜

2. 难度：中等

如果关于x的不等式的解集为【      】

A．           B．           C．          D．

3. 难度：中等

函数的图像经过的点是【      】

A.             B.           C.           D.

4. 难度：中等

下列各式中：①；②③④⑤分式有【      】

A．1个              B．2个              C．3个          D．4个

5. 难度：中等

把分式中的、都扩大6倍，则分式的值【      】

   A．扩大12倍         B．不变             C．扩大6倍     D．缩小6倍

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为【      】

7. 难度：中等

化简：的结果是【      】

　　A．2　　           B．　    　     C．　   　 D．

8. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论不正确的是  【      】  

A．图象必经过点(-1,2)               B．y随x的增大而增大

    C．图象在第二、四象限内             D．若x＞1，则y＞-2

9. 难度：中等

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是【      】

Ａ．      Ｂ．   Ｃ．    Ｄ．

10. 难度：中等

如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为【      】

A.      B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

方程的解是     。

12. 难度：中等

点（－2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是         。

13. 难度：中等

当时，分式方程值为0。

14. 难度：中等

当时，分式有意义。

15. 难度：中等

反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂

直x轴于点P，如果△MOP的面积为8，那么k的值等于           。

16. 难度：中等

，是双曲线上的点，若，则y₁    y₂（填“=”、“＞”、“＜”）。

17. 难度：中等

命题“如果y是x的反比例函数，那么y随x的增大而减小”是      命题（填“真”或“假”）。

18. 难度：中等

已知，则代数式的值为       。

19. 难度：中等

若方程=的解为正数，则m的取值范围是           。

20. 难度：中等

对于正数x，规定f₁（x）=, f₂（x）=，例如f₁（1）=1，f₂（1）=，计算

f₁（1）f₂（1）+ f₁（2）f₂（2）+ f₁（3）f₂（3）+ …f₁（100）f₂（100）=          。

三、解答题

21. 难度：中等

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来。

22. 难度：中等

化简

1.

2.（1+）÷．

23. 难度：中等

解方程

1.－＝1

2.

24. 难度：中等

甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

25. 难度：中等

直线y=k₁x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

26. 难度：中等

公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

1.该公司有哪几种进货方案?

2.该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

27. 难度：中等

1.探究  

在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

2.归纳

①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，

则AB 的中点C的坐标__________

②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为

A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______

3.运用 

在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．

①求出m、n的值；

②求出一次函数的表达式；

③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．