2011-2012学年广东珠海紫荆中学一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－5的相反数是（    ）．

A．5               B．-5               C．           D． 

2. 难度：中等

下面的计算正确的是（　 　）．

A．3x²·4x²=12x²         B．x³·x⁵=x¹⁵                 C．x⁴÷x=x³              D．(x⁵)²=x⁷

3. 难度：中等

如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（    ）．

4. 难度：中等

某班体育委员记录了七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为

6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（    ）．

A．4，7             B．7，5              C．5，7           D．3，7

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（   ）．

A．外离            B．外切            C．相交            D．内切

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：=           ．

7. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为_________cm．

8. 难度：中等

方程组的解为___________．

9. 难度：中等

不等式组的解集为             ．

10. 难度：中等

由线段AB平移得到线段CD，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为             ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：-2tan45°+（-1）⁰+2²⁰¹²×0.5²⁰¹²．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90º．

1.求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保 留尺规作图痕迹）；

2.若（1）中的AB=6，，∠B=30°,求线段BD的长

13. 难度：中等

A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

14. 难度：中等

某区有3000名学生参加知识竞赛．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．

分组	频数	频率
49.5～59.5	10
59.5～69.5	16	0.08
69.5～79.5		0.20
79.5～89.5	62
89.5～100.5	72	0.36

请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：

1.补全频数分布直方图

2.若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A” ．这次全区参加竞赛的学生中约有多少成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

15. 难度：中等

如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E， DC⊥y轴于C，一次函数y=－x+m与y=－的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F．

1.求证：△BOE≌△DOF；

2.在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？

17. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

1.请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y）落在第二象限内的概率；

2.求出点（x, y）落在函数y=－图象上的概率．

18. 难度：中等

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．

1.出发后几小时两船与港口P的距离相等？

2.出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）

（参考数据：≈1.41，≈1.73）

19. 难度：中等

某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．

1.设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

2.若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．

20. 难度：中等

阅读材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0 , 且pq≠1 ,求的值．

【解析】
由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，

又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可变形为：（）²－()－1＝0 ，

根据p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，

p与可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1,  所以＝1．

根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

1.已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求的值

2.已知2m²－5m－1＝0，()²＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

21. 难度：中等

如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB．点F在⊙O上，且 AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．

1.求证：BC是⊙O的切线；

2.求证：BD·BC=BE·CD；

3.若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值

22. 难度：中等

如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，交AB于点G，将△BDG沿DF对折得到△KDG．直线DK交AB于点H．

1.填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；

2.若BH=，求直线BD解析式

3.在（2）的条件下，一抛物线过点D、点E、点B，此抛物线位于直线BD上方有一动点Q, △BDQ的面积有无最大值？若有，请求出点Q的坐标；若无，请说明理由