2012届北京市西城区九年级一模数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算：＝(　)

A．1                                 B．3                                 C．3                                     D．5

2. 难度：简单

我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为(    )

A．                   B．                  C．                  D．

3. 难度：简单

已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为(    )

A．40°                                 B．50°                                 C．60°                                 D．70°

4. 难度：简单

因式分解的结果是(    )

A．           B．            C．           D．

5. 难度：简单

如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有(    )

A．2个                               B．3个                               C．4个                               D．6个

6. 难度：简单

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法不正确的是(    )

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上      

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上                  

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次         

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为(    )

         A．120°                               B．130°                               C．140°                               D．150°

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是(    )

二、填空题

9. 难度：简单

函数自变量的取值范围是__________．

10. 难度：简单

如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为                                     ．

11. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

12. 难度：简单

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n―1在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n―1B_n―1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n―1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n―1A_nB_n―1为阴影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1、4，则△A₁A₂B₁的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．

三、解答题

13. 难度：简单

计算：．

【解析】熟记特殊的三角函、非零数的零次幂为1是解题的关键

14. 难度：简单

（1）解不等式：；           

（2）解方程组

【解析】熟练掌握不等式的性质，用消元法解方程组

15. 难度：简单

已知：如图，点坐标为，点坐标为．

（1）求过两点的直线解析式；

（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．

【解析】此题考查一次函数的运用

16. 难度：简单

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）求证：AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【解析】由等边△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形

17. 难度：简单

先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

【解析】此题考核分式的化简

18. 难度：简单

在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？

【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；

（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；

（3）根据中位数和众数的定义解答

19. 难度：简单

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

（1）填表(不需要化简)

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价(元)	80	▲	40
销售量(件)	200	▲	▲

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

【解析】一元二次方程的运用

20. 难度：简单

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．

（1）求证：△MDC是等边三角形；

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

【解析】此题考核等边三角形的判定，旋转的性质

21. 难度：简单

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长．

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质

22. 难度：简单

已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．

（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．

（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．

①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；

②m的取值范围是____________．

【解析】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握

23. 难度：简单

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________

（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．

【解析】（1）由题意知△ABC、△ABD、△ACD为等腰直角三角形，可求得，（2）利用勾股定理求得AD的长，求得AEDCGD，即可求得△ACD的面积

25. 难度：简单

巳知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

【解析】二次函数的综合运用