2011-2012学年北京大兴区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

—5的倒数是

A．                B．                   C．—5                  D．5

2. 难度：中等

据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为  

A．              B．     C．     D． [

3. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，则的长为

A．4              B． 3       C．            D． 2

4. 难度：中等

若，则的值为    

A．3                            B．－7                          C．7                       D．－3

5. 难度：中等

九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是

A．79，85                           B．80，79                           C．85，80                       D．85，85

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为

A．40°   B．50°   C．80°     D．90°

7. 难度：中等

在a²□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是

A．                                   B．                                    C．                               D．1

8. 难度：中等

如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离

A.（）cm     B.（）cm 

C.（）cm     D.（）cm

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是          ．

10. 难度：中等

分解因式：=         ．

11. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积            .  

12. 难度：中等

如图所示的三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第        行，… ，第次全行的数都为1的是第        行．

三、解答题

13. 难度：中等

14. 难度：中等

解不等式组： .

15. 难度：中等

已知：如图，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD

16. 难度：中等

已知，求代数式的值．

17. 难度：中等

如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A. 求直线的解析式及△OAP的面积.

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米，剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍，请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，求AD的长.

20. 难度：中等

已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.

1.求证：CD为⊙O的切线；

2.若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

21. 难度：中等

学校为了解九年级学生数学月考成绩的情况，随机抽取了九年级50名学生的数学月考成绩，并把这50名学生的数学月考成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

                          

1.频数分布表中的m＝_      ，n＝_     ；

2.扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_      ；

3.若该校九年级共800名学生，请你估计该校九年级的学生中，测验成绩不少于85分的大约有多少人？

22. 难度：中等

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.

    他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.

喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.

他的做法是：

如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：       

当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．

请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线

1.k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？

2.此抛物线与x轴交于A 两点（点A在点B左侧），且，求k的值.

3.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C. 点B在轴上，且. △ABC的面积为S.

1.求m的取值范围;

2.求S关于m的函数关系式;

3.设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到，求点的坐标.

25. 难度：中等

已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．

1.四边形EPGQ              （填“是”或者“不是”）平行四边形；

2.若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；

3.连结PQ，求的值．