2013届北京三十一中八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式是最简二次根式的是(       )．

A．           B．      C．         D．

2. 难度：中等

下列变形中，正确的是(       )．

A．(2)²＝2×3＝6                  B．＝－

C．＝               D．＝

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(       )．

A．m＞2     B．m＜2     C．m＜0    案 D．m＞0

4. 难度：中等

在同一坐标系中，函数（k≠0）和的图象大致是（       ）

                                

　A．       　  　  B．          　　　 C．　   　　　     D．　

5. 难度：中等

下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（     ）．

A．AB=BC，AD=CD         B．AB=CD，AD∥BC

C．∠A=∠B，∠C=∠D      D．AB∥CD，∠A=∠C

6. 难度：中等

等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度

数为(      )．                                                    

A．30°        B．45°        C．60°       D．135°

7. 难度：中等

小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(      )．

   A．8米       B．10米      C．12米       D．14米

8. 难度：中等

如图平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上运动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（      ）

A．矩形；B．菱形；C．梯形；D．平行四边形

9. 难度：中等

如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（      ）

A.  CD，EF，GH    B.  AB，EF，GH   C.  AB，CD，GH   D.  AB，CD，EF

10. 难度：中等

如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（       ）

    A．     B．    C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90^o,   AC=6，BC=8，则AB边的长是____________  __．

12. 难度：中等

矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm，则对角线的长为         cm.

13. 难度：中等

已知A（－，y₁）、B（－1，y₂）、C（，y₃）在函数＝的图象上，则 的大小关系是______________________．

14. 难度：中等

已知y=，则的值为             .

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是______________________．

16. 难度：中等

如图，把两块相同的含角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为____________．

17. 难度：中等

如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,  将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A,  两条直角边分别与CD交于点F,  与CB的延长线交于点E,  则四边形AECF的面积是 _________。

18. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 ________________．

19. 难度：中等

如图是一个边长6厘米的立方体ABCD---EFGH， 一只甲虫在棱EF上且距F点1厘米的P处. 它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是__________厘米.

20. 难度：中等

已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为            ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算

1.

2.

22. 难度：中等

已知: 如图, 在□ABCD中,  E、F是对角线AC上的两点,  且AE = CF.

求证: 四边形BFDE是平行四边形

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1， 2）、B（－2，m）两点．

1.求反比例函数和一次函数的解析式

2.在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC的外部拼接一个合合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，请设计出你的方案，并在每种方案中在图中进行必要的说明。

25. 难度：中等

如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．

1.求EG的长

2.求证：CF ＝AB ＋AF

27. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图像和一次函数y=kx-7的图像都经过点P(m,2)．

1.求这个一次函数的解析式

2.如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图像上，顶点C、D在这个反比例函数的图像上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b>a>0）,求代数式ab的值．

28. 难度：中等

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。

1.在图1中证明

2.若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

3.若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。