2012年湖南长沙市毕业学业考试模拟数学卷（1）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是            （   ）  

A．                                B．

    C．                               D．

2. 难度：中等

如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（   ）

3. 难度：中等

单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ）A .  H      B.   U         C.   A         D.    N  

4. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为   （   ）

5. 难度：中等

；

正方形网格中，如图放置，则=      （　　）

Ａ．               Ｂ．         Ｃ．                Ｄ．

6. 难度：中等

下列命题中，错误的是   （  ）

A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm，圆心距O₁O₂ 为2cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是   （   ）

A.  相交       B.  外离          C.  外切               D.  内切

8. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ）

A．13 = 3+10        B．25 = 9+16

C．36 = 15+21     D．49 = 18+31

二、填空题

9. 难度：中等

-8的相反数是         .

10. 难度：中等

第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为           个.

11. 难度：中等

已知x+y=6，xy= -3，则x²y+xy²=___________。

12. 难度：中等

不等式2x-1>5的解集为                ．

13. 难度：中等

一组数据2,, 0, 3的中位数是           

14. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1=50⁰，则∠２的度数是             

15. 难度：中等

已知的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为____cm.

16. 难度：中等

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.则AC+CE的最小值是     

三、解答题

17. 难度：中等

计算： -

18. 难度：中等

化简： 并指出x的取值范围。

19. 难度：中等

已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解；

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．

1.求证：

2.求证：四边形是矩形

21. 难度：中等

在湖南电视台举行的“快乐女声”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．

1.写出三位评委给出选手的所有可能的结论；

2.对于选手，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

22. 难度：中等

岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为300米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．

23. 难度：中等

供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．

1.若 (小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；

2.若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？

24. 难度：中等

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．

1.求证：AD平分∠CAE。

2. 若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的面积。

25. 难度：中等

随着世界气候大会于2009年12月7－18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球。在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等。

信息二：如下表：

设购买雪松，垂柳分别为x株、y株。

1.写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

2.当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？

3.当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P＝30－0.05y时，求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)，并求出购买树苗总费用的最大值。

26. 难度：中等

如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且。

1.当时，求点的坐标；

2.当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；

3.猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．