2012年北京顺义区中考模拟数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（  ）

A．5                  B．             C．            D．

2. 难度：中等

在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（  ）

A．         B．       C．   D．

3. 难度：中等

五边形的内角和是（  ）

A．180°          B．360°                C．540°              D．720°

4. 难度：中等

我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（  ）

城市	北京	上海	重庆	杭州	苏州	广州	武汉
最高温度 （℃）	26	25	31	29	29	31	31

A．29，28                 B．31，29                     C．26，30                D．25，31

5. 难度：中等

若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（  ）

A．外离                           B．相交                  C．外切                    D．内切

6. 难度：中等

如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是

A．                         B．                       C．                     D．1

7. 难度：中等

已知：，，，，…，若符合前面式子的规律，则的值为（  ）

A．179               B．140               C．109             D．21

8. 难度：中等

将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（     ）．

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是______________．

10. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB 的度数

为__________°．

11. 难度：中等

分解因式：____________________．

12. 难度：中等

如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为___________cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

解不等式组

15. 难度：中等

已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F.

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．

18. 难度：中等

如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD^’ 的长．

19. 难度：中等

如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

1.求证：BD是⊙O的切线；

2.若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．

20. 难度：中等

某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．

1.确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；

2.他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；

3.若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．

(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)

21. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．

22. 难度：中等

把两个三角形按如图1放置，其中，

，，且，．把△DCE

绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图2，这时AB与

CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．

1.求的度数；

2.求线段AD₁的长；

3.若把△D₁CE₁绕点顺时针再旋转30°得到△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？请说明理由．

          

23. 难度：中等

如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

1.如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为   __________ ，线段的数量关系为           ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

2.如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．

1.求点、的坐标；

2.当值由小到大变化时，求与的函数关系式；

3.若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

25. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）．

1.求抛物线的解析式；

2.过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；

3.如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。