2012年北京海淀区中考模拟数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－3的相反数是（    ）

   A．3                            B．－3                       C．                      D．

2. 难度：中等

温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为（    ）

   A．     B．              C．               D．

3. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32^o，

那么∠2的度数是（    ）

A.32                 B.58^o                       C.68^o                  D.60^o

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（    ）

   A．圆锥                B．圆柱               C．三棱锥                    D．三棱柱

5. 难度：中等

小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（    ）

A．     B．            C．               D．

6. 难度：中等

．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（    ）

  A.32，31        B.31，32            C.31，31             D.32，35

7. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（    ）

   A．第一、三象限           B．第一、二象限  C．第二、四象限         D．第三、四象限

8. 难度：中等

如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（    ）

 A．－1≤≤1   B．≤≤  C．0≤≤  D．＞

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是            ．

10. 难度：中等

如图，于，若，则                度．

11. 难度：中等

分解因式：             ．

12. 难度：中等

如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．

则第一个黑色梯形的面积          ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积        ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

解分式方程：

15. 难度：中等

已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.

求证：AE=FC.

16. 难度：中等

已知，求的值.

17. 难度：中等

如图，直线：与直线：相交于点．

1.求的值；

2.不解关于的方程组                 请你直接写出它的解；

3.直线：是否也经过点？请说明理由．

18. 难度：中等

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

19. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

1.求证：DE是⊙O的切线；

2.若cm，cm，求⊙O的半径.

20. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

1.此次抽样调查中，共调查了        名学生；

2.将图①补充完整；

3.求出图②中C级所占的圆心角的度数；

4.根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大

约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

21. 难度：中等

解应用题：

   某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型 价格	A型	B型
进价(元/盏)	40	65
标价(元/盏)	60	100

1.这两种台灯各购进多少盏？

2.在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？

22. 难度：中等

如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点．

1.在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；

2.在图（3）四边形中画出一个半等角点，

保留画图痕迹（不需写出画法）．

23. 难度：中等

已知：关于的一元二次方程（m为实数）

1.若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

2.在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；

3.若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．

1.求点坐标及的值；

2.如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式；

3.如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

25. 难度：中等

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

1.如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数

量关系：             ；

2.如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

3.如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．

（可利用（2）得到的结论）