2012年北京丰台区中考模拟数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是(　　  )

A．元         B．元      C．元        D．元

2. 难度：中等

函数 中，自变量的取值范围是                  (      )

A．                B．≥                  C．≤                  D．

3. 难度：中等

为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是                                                                                                  (      )

A．300名学生是总体                                  B．300是众数

C．30名学生是抽取的一个样本                                    D．30是样本的容量

4. 难度：中等

如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有                                                                          (      )

A．1对                                                                  B．2对

C．3对                                                                  D．4对

5. 难度：中等

一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是                                                         (     )

A．                  B．                     C．                     D．

二、填空题

6. 难度：中等

计算                 ．

7. 难度：中等

若，则=                      ．

8. 难度：中等

若相交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是                      ．

9. 难度：中等

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是         ．

10. 难度：中等

如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，

则图中阴影部分的面积是                   ．

三、解答题

11. 难度：中等

解不等式组(要求利用数轴求出解集)：

                               ①

                ②

12. 难度：中等

已知，求的值．

13. 难度：中等

观察下面的几个算式：

13×17=221可写成100×1×(1+1)+21；

23×27=621可写成100×2×(2+1)+21；

33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21；

43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21；

……              ……

根据上面规律填空：

1.83×87可写成                                     ．      

2.可写成                                          ．

3.计算：1993×1997=                                                                                   ．

14. 难度：中等

_如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)．

 1.把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形，此时点B₁的坐为           ．

2.把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形，此时

点B₂的坐标为                 ．

3.把△ABC以点A为位似中心放大为△AB₃C₃，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB₃C₃的图形．

15. 难度：中等

如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．

16. 难度：中等

初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5①和图5②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

 1.该班共有多少名学生？

2.在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整．

3.在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？

 4.如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．

17. 难度：中等

如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。

1.利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；

2.根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

18. 难度：中等

某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度．

19. 难度：中等

一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．

1.请根据以上描述，画出图形．

2.已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，

若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

20. 难度：中等

如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．

1.求证：DE是⊙O的切线．

2.求直径AB的长．

21. 难度：中等

如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

1.以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；

2.若洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．

22. 难度：中等

如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。

1.设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．

2.当//y轴时，求点和点的坐标．

3.当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

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