2012年人教新课标版中考综合模拟数学卷（13）

一、选择题

1. 难度：中等

下列判断中，你认为正确的是（     ）

A．的值是±      B.是分数     C. 0的倒数是0       D. 是有理数

2. 难度：中等

要使代数式有意义，则x应满足（   ）          

A．x≠1           B．x＞-2且x≠1      C．x≥-2          D．x≥-2且x≠1

3. 难度：中等

日媒报道说，尽管美元贬值有利于日本GDP换算美元时数值提高，但抵不过中国经济的快速增长势头，2010年日本GDP低于中国1月公布的58786亿美元，比中国少4044亿美元，将其中的58786亿美元化成科学计数法（     ）

 (A)    (B)      (C)      (D)

4. 难度：中等

如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若

BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（    ）

A.4          B.7          C.5           D.3

5. 难度：中等

如图，针孔成像问题，AB∥A’B’，根据图中尺寸，物像长y与物长x之间函数关系的图象大致是

（     ）

6. 难度：中等

如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。若∠AOC=β（0°<β<180°），则∠P的度数为（用α和β表示）（     ）

A）        （B）       （C）         （D）α+β

7. 难度：中等

下列命题中是真命题的有（     ）个

（1)有人预测2011年杭州的房价会跌，这是一个必然事件                    

(2)过一点只能作一条直线与已知直线垂直

(3)三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个                     

(4) 若一组数据1、2、3、x的极差为5，则x的值为6

（5）在下列图形中，①正方形 ②平行四边形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等边三角形 ⑥线段 ⑦角 ⑧长方形 ⑨菱形绕某个点旋转180°能与自身重合的有6个

（6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；

（A）2          （B）3         （C）4        （D） 5

8. 难度：中等

如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中，若输入的x的值时满足条件的整数，则输出结果为0的概率为（      ） 

  （A）0          (B) 1         (C)         (D)

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（     ）

 （A）22      （B）22.5      （C）23     （D）23.5

10. 难度：中等

如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则  （  ）

（A）       （B）        （C）       （D）

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：=_____________

12. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+px+q向左平移3个单位，在向下平移4个单位，得到抛物线y=x²+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是_______________

13. 难度：中等

已知关于的不等式组只有2个负整数解，则实数的取值范围是________   

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1. 则梯形ABCD的面积为___________  

15. 难度：中等

在2到3时之间，分针和时针成120°角的时_______

16. 难度：中等

．已知直线： （n是不为零的自然数）．当时，直线： 与x轴和y轴分别交于点和，设△（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为；当时，直线： 与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为；…依此类推，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为.则＝  ▲   ．=________,＝  ▲ 

17. 难度：中等

已知：，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足然后选择一个你喜欢的数字代入求值．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

19. 难度：中等

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

1.如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A=       ；AC=        ；

2.如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

20. 难度：中等

某校学生会准备调查2011级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．

1. 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2011级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；

2. 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；

3. 若该校2011级初三共有420名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)

21. 难度：中等

问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

1.请你将的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

2.我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．

探索创新：

3.若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．

22. 难度：中等

如图22－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

1.如图22－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

2.若三角尺GEF旋转到如图22－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

萧山素以“萝卜干之乡”著称.某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种不同包装的萝卜干42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种萝卜干，且必须装满，每种萝卜干不少于2车.

1.设有x辆车装运A种萝卜干，用y辆车装运B种萝卜干，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系,并求x的取值范围；

2.设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案.

24. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.求该抛物线的解析式；

2.动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．