2011-2012学年重庆市初三开学摸底考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在，，0，1，2这五个数中，最大的数是

   A.          B.          C.         D.

2. 难度：中等

计算的结果是

   A.          B.         C.       D.

3. 难度：中等

下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是

    

 

 

 

A.                B.           C.           D.

4. 难度：中等

如图，，平分，若，则的度数是

A.           B.       C.      D.

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用普查方式的是

  A. 调查重庆一中所有校友每天上网的时间     

 B. 调查牛奶市场上老酸奶的质量情况

 C. 调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况

D. 调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率

6. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

  A.         B.        C.          D.

7. 难度：中等

若反比例函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是

A.        B.        C. D.

8. 难度：中等

重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是

 

9. 难度：中等

如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，……，照此规律，图比图多出“树枝”的个数是

 A.28个           B.56个         C.60个        D.124个

10. 难度：中等

如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是

的中点，连接、，点是上一点且，过点做

于点，连接.下列结论中

10题图

 

 ①；②；③；④

其中正确结论的个数是：

A.1个           B.2个         C.3个        D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

分式方程的解是                 .

12. 难度：中等

如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平

行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，

15题图

 

则的值为                 .

13. 难度：中等

甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为          ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：.

15. 难度：中等

解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

16. 难度：中等

解一元二次方程： .

17. 难度：中等

已知：如图，、在上，且，.

求证：

18. 难度：中等

.先化简，再求值：，其中满足方程．

19. 难度：中等

直线与反比例函数的图象相交于点、，

与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为.

（1）试确定反比例函数的关系式.

（2）求的面积.

（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.

	22题图

 

20. 难度：中等

某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是            亿元；

（2）请补全图2的条形统计图；

（3）图1中“”部分所对应的圆心角的度数是            ；

（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009—2011年度总销售额的年平均增长率是多少？

21. 难度：中等

如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．

（1）求证：；

（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．

求证：．

22. 难度：中等

大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20

元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；

（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．

(参考数据：，，)

23. 难度：中等

.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点， 且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．

（1）求直线的解析式；

（2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；

（3）在点从向运动的过程中，完成下面问题：

①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；

②当经过点时，请你直接写出的值．