2011-2012学年苏州市区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(  ▲  )

   A．x≥3    　　　　B．x>3  　　　　  C．x<3　　　　    D．x≤3

2. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是(  ▲  )

   A．   　　　　　 B．   　　　 C．   　　　　 D．2－1

3. 难度：中等

如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有(  ▲  )

 

   A．2种    　　　　　B．3种  　　　　 

C．4种  　　　　    D．5种

4. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(  ▲  )

   A．        B．        C．       D．

5. 难度：中等

将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果

   为(  ▲  )

  A．y＝(x＋1)²＋4                 B．y＝(x－1)²＋4

  C．y＝(x＋1)²＋2                 D．y＝(x－1) ²＋2

6. 难度：中等

将半径为30cm，中心角为120°的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），则圆锥容器的底面半径为(  ▲  )

  A．10cm           B．30cm      C．40cm         D．300cm

7. 难度：中等

抛物线y＝x²＋bx＋c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的关系式为y＝x²－2x－3，则b，c的值为(  ▲  )

   A．b＝2，c＝2                    B．b＝2，c＝0  

C．b＝－2，c＝－1                D．b＝－3，c＝2

8. 难度：中等

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于(  ▲  )米

   A．4           B．2           C．4            D．5

9. 难度：中等

如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tan么DBA＝，则AD的长为  (  ▲  )

   A．4         　　 B．2   　　　　 C．2　　    D．2

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是(  ▲  )

A．2   　　　 B．2＋  　　　  C．2    　　D．2＋

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y＝(x－2)²＋3的最小值是    ▲    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinA＝    ▲    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是   ▲    度．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²－kx－6＝0的一个根为x＝3，则方程的另一个根为    ▲    ．

15. 难度：中等

若正三角形的内切圆半径为1，则这个正三角形的边长为    ▲    ．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x²－x－n的顶点在第    ▲    象限．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为    ▲    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图，由图像可知，关于x的一元二次方程

ax²＋bx＋c＝0的两个根分别为x₁＝1．1，x₂＝    ▲    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分6分，每小题3分）计算：

　　1.(1)；　　　2.(2)．

20. 难度：中等

（本题满分5分）解关于x的方程：＋5x（x－3）＝0．

四、填空题

21. 难度：中等

（本题满分5分）已知抛物线y＝－x²＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），(3，0)，求此抛物线的解析式．

22. 难度：中等

（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4．求四边形ACEB的周长．

23. 难度：中等

（本题满分6分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线(线段AC)长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．

1. (1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

2.(2)求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m;参考数据：≈1.414，＝1.732）

24. 难度：中等

（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

1.(1)求证：BD＝BF．

2.(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．

25. 难度：中等

（本题满分6分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

26. 难度：中等

（本题满分8分）元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光．请回答下列问题：（参考数据：≈l.414，≈1.732）

1. (1) 1.5min后小美离地面的高度是    ▲    m．（精确到0.1m）

2.(2)摩天轮启动    ▲    min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．

3.(3)小美将有    ▲    min连续保持在离地面10.5m以上的空中．

4.(4)t min(0≤t≤6)后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）

27. 难度：中等

（本题满分8分）已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．

 1.(1)求b的值；

 2.(2)判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

3. (3)将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

28. 难度：中等

（本题满分9分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，延长AD到点E，使AE＝15，连结BE交AC于点P．

1.(1)求AP的长；

2.(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；

3.(3)已知以点A为圆心，r₁为半径的动^OA，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．

    　①则动⊙A的半径r₁的取值范围是    ▲    ；

    　②若以点C为圆心，r₂为半径的动⊙C与动⊙A相切，则r₂的取值范围是    ▲    ．

29. 难度：中等

（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

1.(1)求证：△DHQ∽△ABC；

2.(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

3.(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？