2011-2012学年福建省九年级下学期第一次统考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 -2的相反数是(   )

   A. -           B.              C. -2              D. 2

2. 难度：中等

随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（     ）

       A．7×10^-6            B． 0.7×10^-6            C．7×10^-7                                 D． 70×10^-8

3. 难度：中等

下列运算中，不正确的是(      )

   A．x³+ x³=2 x³     B．(–x²)³= –x⁵       C．x²·x⁴= x⁶          D．2x³÷x² =2x

4. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（    ）

A.调查全体女生              B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生        D.调查七、八、九年级各100名学生

5. 难度：中等

如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为(     )

 

A．2 cm      B．4cm           C．         8 cm         D．16cm

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）

   A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨

   B． “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

   C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

   D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

7. 难度：中等

一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（    ）

8. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

9. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（    ）

A．    B．        C．        D．

10. 难度：中等

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个 代数式为完全对称式，

    如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；

③．其中是完全对称式的是(　  　)

A．①②          B．①③   　   C． ②③       D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

9的算术平方根是      。

12. 难度：中等

 给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，则这组数据的中位数是_______。

13. 难度：中等

 因式分【解析】
                      .

14. 难度：中等

 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′ =          ．

15. 难度：中等

下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　  　．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线, 则∠BDC＝      ．

17. 难度：中等

已知正比例函数正比例函数由构造 一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双 钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：

    ①该函数的图象是中心对称图形；

    ②当时，该函数在时取得最大值-2；

    ③的值不可能为1；

    ④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．

    其中正确的命题是         ．（请写出所有正确的命题的序号）

18. 难度：中等

如下图1是二环三角形， 可得S=∠A₁+∠A₂+ … +∠A₆=360°， 下图2是二环四边形， 可 得S=∠A₁+∠A₂+ … +∠A₇=720°， 下图3是二环五边形， 可得S=1080°， …… 聪明的同学， 请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=___________度（用

  含n的代数式表示最后结果）．

三、解答题

19. 难度：中等

1.（1）（7分）计算：

  2.（2）（7分）化简：．

20. 难度：中等

（8分）解方程：

21. 难度：中等

（8分）在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，，且点的坐标为．

1.（1）画出向左平移3个单位后的，写出点的坐标；

2.（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到点时，点经过的路线长（结果保留）

22. 难度：中等

（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

1.（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

2.（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

23. 难度：中等

（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

1.（1）求证：CA是圆的切线；

2.（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）

24. 难度：中等

（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件, B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

1.（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

2.（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后 总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

25. 难度：中等

(12分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E

使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E₁OF₁(如图2)．

1.(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

2.(2)当＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

26. 难度：中等

 (14分)如图，抛物线:y＝ax²＋bx+1的顶点坐标为D（1,0），

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）如图1，将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线，直线，

    经过点D交y轴于点A，交抛物线于点B，抛物线的顶点为P,求△DBP的面积；

3.如图2，连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点至点之间的一动点，

 连结 并延长交于点，试问：当点Q运动到什么位置时，△BCF的面积为。