2011-2012学年湖北省荆门市东宝区中考模拟数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（    ）．

A．3.6×10⁷        B．3.6×10⁶       C．36×10⁶    D． 0.36×10⁸

2. 难度：中等

 下列运算正确的是(    )．

A．   B．   C．   D．

3. 难度：中等

 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

4. 难度：中等

为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（   ）．

A.        B.        C.        D. 

5. 难度：中等

 下列计算①＝；②；③＝；④＝4．其中错误的是（     ）．

A . ①            B. ②                 C. ③              D. ④

6. 难度：中等

 已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形个数为（   ）．

A．2       B．3         C．5         D．13

7. 难度：中等

 如图，已知直线∥，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（   ）．

   A．100°   B．60°       C．40°     D．20°

8. 难度：中等

 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（    ）．

A．30cm²    B．30πcm²   C．60πcm²    D．120cm²

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（    ）．

A．1.6          B．2.5      C．3      D．3.4

10. 难度：中等

 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ）．

11. 难度：中等

 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（    ）．

12. 难度：中等

 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD、BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB²＝3CM²；④△PMN是等边三角形．正确的有（    ）．

A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

 分解因式a²－1＝_________．

14. 难度：中等

 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a²－3a+b，如：3★5＝3²－3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是__    __．

15. 难度：中等

若关于的分式方程无解，则a=______．

16. 难度：中等

 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．

17. 难度：中等

如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是           ．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分8分)先化简分式：-÷∙，再从-3、、2、-2

中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．

19. 难度：中等

（本题满分9分）为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，学校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

   根据上述信息回答下列问题：

（1）a=               ，b=               ．

（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为            ．

（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

20. 难度：中等

(本题满分10分)如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．

21. 难度：中等

(本小题满分10分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

22. 难度：中等

(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.

（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?

23. 难度：中等

(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；

(2)如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．

求证：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

24. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．

（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；

（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.