2011-2012学年浙江省宁波市北仑区九年级学业考试一模数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（　▲　）

A ． -6           B ．            C． ６      D． 

2. 难度：中等

下列运算不正确的是（　▲　）

A.－(a-b)=－a + b   B. a²·a³=a⁶  C.a²－2ab+b²=(a－b)²    D.3a－2a=a

3. 难度：中等

如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（　▲　）

4. 难度：中等

我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为    （　▲　）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5. 难度：中等

在函数自变量的取值范围是（　▲　）

A．　　  B．         C．        D．

6. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ▲　）

7. 难度：中等

两个相似三角形的一组对应边分别为５cm和３cm,如果他们的面积之和为１３６cm²,则较大三角形的面积是          （  ▲   ）

A．３６cm²          B.８５ cm²      C.９６ cm²     D.１００ cm²

8. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是   (  ▲  )

A．外离                 B．外切             C．.相交            D．内切

9. 难度：中等

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　▲　）

A．４个　　　　　　　B．3个           C．2个　　　　　　　D．1个

10. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是  (  ▲  )

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是                   (  ▲  )

A．        B．      C．    D．

12. 难度：中等

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD中心，O₁O₂⊥AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现             （  ▲   ）次．

  A． 3次       B．　5次　　　　　　Ｃ．６次　　　Ｄ．７次

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³－9a =   ▲ 。

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为  ▲ 。

15. 难度：中等

根据上图提供的信息，可知一个杯子的价格是　　　▲　　　　元．

16. 难度：中等

点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为         （填“＞”、“＜”、“＝”）.

17. 难度：中等

下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　▲　　．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为　　▲　　

三、解答题

19. 难度：中等

计算  

20. 难度：中等

先化简，再求值 ：  ，其中　ｘ＝１－sin30^o.

21. 难度：中等

右图中曲线是反比例函数的图象的一支．

1.这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？

2.若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴

交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

22. 难度：中等

  某校八年级200名女生在体育测试中进行了立定跳远的测试、现从200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附某校八年级女生立定跳远的计分标准）

1.求这10名女生立定跳远距离的中位数，立定跳远得分的众数和平均数．

2.请你估计该校200名女生在立定跳远测试中得10分的人数．

23. 难度：中等

已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.

1.在所给网格中按下列要求画图:

①  在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);

②  将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;

2.写出C”、D”的坐标;

3.请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.

24. 难度：中等

如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．

1.求a的值；

2.求A，B的坐标；

3.以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

25. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

1.如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

2.如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

①  当t＝4、 t＝5时，直接写出点H的个数．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.

1.求出点B、C的坐标；

2.求s随t变化的函数关系式；

3.当t为何值时s有最大值？并求出最大值.