2011-2012学年江苏省九年级上学期期中数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ）

A．      　 B．        C．         D．

2. 难度：中等

下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（    ）

   A.    B.     C.  D.

3. 难度：中等

如图，平行四边形的面积是8，对角线AC、BD交阴影部分的面积是（       ）

A．4                B。2          C。6               D无法确定

 

4. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（    ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形  

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5. 难度：中等

如图,⊙O中点A、 O、 D以及点E、 D、 C分别在同一直线上,图中弦的条数为（    ）

A.2           B.3                C.4                     D.5

6. 难度：中等

关于x的方程kx²+2x－1=0有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A．k≥1　　　B．k≥－1　　　C．k≥1且k≠0　　　D．k≥－1且k≠0

7. 难度：中等

已知梯形的上、下底分别是1和5，则两腰可以是（    ）

A．3和8　　　　B．4和8　　　　　C．2和2　　　　D．3和5

8. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点A(1,0)，⊙A的半径是5，若点D(－2，a)在⊙A外，则a的范围是（    ）

A．a＞4　　B．a＞4或a＜－4　　　C．a＜－4　　　D．－4＜a＜4

二、填空题

9. 难度：中等

已知是方程的一个根，则方程的另一个根为      

10. 难度：中等

若实数满足，则的值是          ．

11. 难度：中等

如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：______，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

12. 难度：中等

已知m是关于x的方程x²－2x－1＝0的一根，则3－2m²+4m的值是______

13. 难度：中等

若a＜b，则化简＝­­­­­_________.

14. 难度：中等

如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为­­­­­_________m。

 

15. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器____台.

 

16. 难度：中等

已知：如图，在半径为4cm的⊙O中，∠AOB=90°，以半径OA的中点F、OB的中点E为顶点作矩形CDEF，顶点D、C在⊙O的上，则CD的长为______cm .

 

17. 难度：中等

．已知；如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正确结论的序号是__________.

 

18. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是51时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，丙同学需要拍手的次数为____________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：(2－3)×  解方程：

20. 难度：中等

某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

21. 难度：中等

)如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．

1.求证：△ADE≌△BCF；

2.若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

22. 难度：中等

先阅读下面两个简单的推理，然后解决问题：

①对于任意实数x，

∵x²≥0 ，

∴x²+1＞0；

②对于任意实数x，

∵(x－)²≥0，

∴(x－)²+＞0

问题：

1.求证：对于任何实数，均有2x²+4x+3＞0

2.先在下面的括号内填上适当的选项，再证明你的结论.

设M＝3x²－5x－1，N＝2x²－4x－7，则(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N        D.M≤N

23. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

1.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)；

2.若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝18cm，水面最深地方的深度为3cm，

求这个圆形截面的半径．

24. 难度：中等

我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度。在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即T=(|x₁-|+|x₂-|+…+|x_n-|)叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大。

请你解决下列问题：

1.分别计算下列甲乙两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

甲：12，13，11，10，14，  乙：10，17，10，13，10

2.分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．

3.以上的两种方法判断的结果是否一致？

25. 难度：中等

先阅读，然后解决问题：

已知：一次函数和反比例函数，求这两个函数图象在同一坐标系内的交点坐标。

【解析】
解方程－x+2=

   去分母，得

－x²+2x=－8

整理得

x²－2x－8＝0

解这个方程得：x₁=－2　　x₂＝4

经检验，x₁=－2　x₂＝4是原方程的根

当x₁=－2，y₁=4；x₂＝4，y₂=－2

∴交点坐标为(－2,4)和(4，－2)

问题：

1.在同一直角坐标系内，求反比例函数y=的图象与一次函数y=x+3的图象的交点坐标；

2.判断一次函数y=2x－3的图象与反比例函数y=－的图象在同一直角坐标系内有无交点，说明理由.

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5， ︵BE的度数为20°，连接DE并延长交AB的延长线于C，

1.求∠AOD的度数；

2.判断CE与AB有什么数量关系，并说明理由

27. 难度：中等

已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

 1.求证：AP＝CP.

 2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，

a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.

b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

28. 难度：中等

已知正方形ABCD，点B与坐标原点O重合，BC、BA分别在x轴和y轴上，对角线BD在射线OM上，点E在y轴上，OA、OE的长分别是2和6，正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方向移动，同时点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿折线CD—DA向点A移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动时间为t秒

 1.当0≤t≤2时，直接写出点P的坐标(用t的代数式表示).

2.当四边形EABO是等腰梯形时，①求t的值；②求证：OA＝ED

3.是否存在这样的t值，使EF//x轴，若有，求出点P的坐标；若没有，说明理由。