2011-2012学年广州市越秀区九年级第一学期期末调研测试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）

2. 难度：中等

桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）.

A．          B．         C．           D．

3. 难度：中等

两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（*）.

A．外离          B．内切          C．相交          D．外切

4. 难度：中等

抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（*）.                                                  

Ａ．  Ｂ．  C．   D．

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（*）

A．30°      B．35°     C．45°     D．70°

6. 难度：中等

在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（*）.

A．9        B．27       C．24       D．18

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（*）.

A．＝·                     B．＝＋   

C．()²＝a                          D．＝

8. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O和⊙O¢的两条切线OA、OB，A、B是切点， 则∠AOB等于（*）.

    A.30°            B.　 45°　    C. 60°　　   D. 90°

9. 难度：中等

已知方程，有下列判断：①；②；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（*）.

A．①②      B．①②③       C．②③     D．①②④

10. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（*）.

A．   B．    C．   D．

二、填空题

11. 难度：中等

当满足    *   时，有意义．

12. 难度：中等

如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=    *   °．

13. 难度：中等

已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是 *   平方厘米．

14. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则其对称轴方程是  *   ，

方程的解是  *   ．

15. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是  *  

16. 难度：中等

已知为实数，且满足，则的值为    *   .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分9分）

 化简：已知， ．

18. 难度：中等

（本小题满分9分）

解方程．

19. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知：如图，AD、BC是的两条弦， 且．求证：． 

20. 难度：中等

（本小题满分10分）

元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

1.⑴ 画出关于点O成中心对称的，并写出点B₁的坐标；

2.⑵ 求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．

1.（1）请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；

2.（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．

23. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求证：MN是⊙O的切线；

2.⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.

1.（1）求直线与抛物线的解析式；

2.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，

求的面积最大值；

3.（3）若动点保持（2）中的运动路线，问是否存在点

，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．

1.（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；

2.（2）在图①中，若将绕点B顺时针方向旋转（0⁰<<360⁰），如图②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；

3.（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（0⁰<<90⁰），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．