2011-2012学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么的值是（    ）

A．                  B．                    C．                   D． 

2. 难度：中等

反比例函数     （k≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（    ）

A．第二、四象限                                     B．第一、三象限

C．第一、二象限                         D．第三、四象限

3. 难度：中等

如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（    ）

A．18°                                                                                B．30°

C．36°                                                                                D．72°

4. 难度：中等

如图，在直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（    ）

A．                                                         B．

C．                                                                  D． 

5. 难度：中等

把二次函数化成的形式，其结果是（    ）

A．                                                     B．

C．                                                    D．

6. 难度：中等

随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（　　）

A．                                  B．                                  C．                                  D．

7. 难度：中等

将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．                                                           B． 

C．                                                              D．

8. 难度：中等

现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（    ）

A．cm                         B．cm                  C．cm                     D．cm    

9. 难度：中等

如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，

EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A．                                                                             B．

C．                                                                          D．

10. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（    ）

二、填空题

11. 难度：中等

若某人沿坡度i=3︰4的斜坡前进10m，则他所在的位置比他原来的位置升高      m

12. 难度：中等

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，则图中阴影部分面积为   ．

13. 难度：中等

甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（    ）．

14. 难度：中等

如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，拱高=7米，则此圆的半径=     .

三、解答题

15. 难度：中等

计算： ；

16. 难度：中等

已知:如图,AD平分,,且,求DE的长.

17. 难度：中等

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？

18. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．求该反比例函数的解析式．

19. 难度：中等

已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①；②DE⊥AB；③AF=DF．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．

20. 难度：中等

把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 

21. 难度：中等

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

1.（1）请你直接写出当100＜x≤500且x为整数时，y与x的函数关系式；

2.（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？

(其他费用不计)；

3.（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．

1.（1）求的大小；

2.（2）写出两点的坐标；

3.（3）试确定此抛物线的解析式；

4.（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

 

1.（1）求证：△ACD∽△BAC；

2.（2）求DC的长；

3.（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

24. 难度：中等

如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止.

 

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？

3.（3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？