2011-2012学年北京市九年级上学期期中检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 二次函数图象的顶点坐标是（　　）

Ａ．(1,-2)       Ｂ．(1, 2)      Ｃ．(-1, 2)     Ｄ．(-1, -2)

2. 难度：中等

下列命题中，正确的是（     ）

A. 所有的矩形都相似；

B. 所有的直角三角形都相似

C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；

D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．

3. 难度：中等

如图，在中，，且，则等于（　　）

A．10            B．16  

C．12          D． 

4. 难度：中等

将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：（      ）

 A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位          

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（       ）

 

 A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

 B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

C．△ DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

6. 难度：中等

 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

 A．      B．且      C．      D．且

7. 难度：中等

 如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4. 若在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（      ）个                                          

 

A  1           B  2        C  3           D  4

8. 难度：中等

已知b < 0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示：

   根据图象分析，的值等于（      ）.

A. -2               B.-1               C. 2               D. 1

二、填空题

9. 难度：中等

 二次函数6的最小值为_________________.

10. 难度：中等

在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为         km.

11. 难度：中等

．两个相似三角形的面积分别为6和24，且他们的周长的和为36，则其中较小的三角形的周长为______________.

12. 难度：中等

已知：抛物线与y轴交于C点，顶点为M,直线CM的解析式为 并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为__________________________.

三、解答题

13. 难度：中等

如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．

1.（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到 △AB₁C₁． 在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标：____________；

2.（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与△ABC的位似比等于2：1 .

14. 难度：中等

已知二次函数y = x² -4x +3.

1.（1）用配方法将y = x² - 4x +3化成y = a (x - h) ² +k的形式；

2.（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

3.（3）写出当x为何值时，y>0．

4.（4）写出当时，直接写出相应y的取值范围.

15. 难度：中等

二次函数的图象过点A（3，0），B（-1，0）且与y轴交点为C（0，6）.

1.（1）此二次函数的解析式；

2.（2）求三角形ABC的面积；

3.（3）若点D位于x轴上方的抛物线上，当△ABD的面积取得最大值时，求D点的坐标.

16. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,  ∠1=∠2.  求证：DE：BC=AE：AC.

17. 难度：中等

．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．

1.（1）求证：∽；

2.（2）若，求的长．

18. 难度：中等

如图，是正三角形内的一点，且， ，．若将绕点逆时针旋转后，得到．

1.（1）求点与点之间的距离；

2.（2）求的度数．

19. 难度：中等

用长为的绳子，围成矩形场地，矩形的一边长为m，面积为m.

1.（1）求与之间的函数关系式，并指出的取值范围；

2.（2）当为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少.

20. 难度：中等

百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？

21. 难度：中等

．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．

1.（1）求点的坐标；

2.（2）求过，，三点的抛物线的解析式；

3.（3）在（2）中的抛物线上存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形．请直接写出点的坐标．

22. 难度：中等

在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．请你解决如下问题：

已知：如图2，在△A^′B^′C^′中， B^′C^′＝a，B^′C^′边上的高h＝．请你设计两种不同的分割方法，将△A^′B^′C^′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90 º得到AE，连结EC．

1.（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

① 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

② 当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

 

2.（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45 º ，      AC＝，试求线段CF长的最大值．

 

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与 y 轴交于点，点的坐标为（3，0），将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．

1.（1）求直线及抛物线的解析式；

2.（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

3.（3）连结，求与两角和的度数．

25. 难度：中等

．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.

1.（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

2.（2）当点Q在线段BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3.（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形.