2011-2012学年北京市九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是                               （    ）

A．         B．3         C．         D．

2. 难度：中等

已知，中，∠C=90°，sin∠A=，则∠A 的度数是               （    ）

A．30°          B．45°          C．60°            D． 90°

3. 难度：中等

若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是       （    ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（    ）

    A． 8           B．6             C．4           D．10  

5. 难度：中等

如图，D是边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是(    )

A． B．  C．  D．

6. 难度：中等

如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是   (     )

      A．            B．          C．              D．

7. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是   (     )

A．35°         B．55°          C．65°             D．70°

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 (      )

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△与△面积的比为        ．

10. 难度：中等

如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且， 则劣弧  的长 是            .

11. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

   则∠AED的正弦值等于        　．

12. 难度：中等

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为        ，2012个格子中的数为           .  

3

a

b

c

－1

2

…

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

已知抛物线.

1.（1）用配方法把化为形式；

2.（2）并指出：抛物线的顶点坐标是              ，抛物线的对称轴方程是                ，

抛物线与x轴交点坐标是                     ，当x         时，y随x的增大而增大.

  解

15. 难度：中等

解不等式： 4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

  

求cos∠C.

17. 难度：中等

 以直线为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

18. 难度：中等

如图，在中，，在边上取一点，使，过作交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

19. 难度：中等

如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，

此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，

求此时风筝离地面的高度．

20. 难度：中等

甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市．

球	两 红	一红一白	两 白
礼金券（元）	20	50	20

乙超市：

球	两 红	一红一白	两 白
礼金券（元）	50	20	50

1.（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；

2.（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．

21. 难度：中等

 如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°．

1.（1）求证：是⊙O的切线；

2.（2）若，求的长．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

1.（1）求半圆O的半径；

2.（2）求图中阴影部分的面积.

23. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若

1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

2.（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当＜时的取值范围．

24. 难度：中等

 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角， 旋转后的矩形记为矩形．在旋转过程中，

1.（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为               ；

2.（2）当是等边三角形时，旋转角的度数是             （为锐角时）；

3.（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．

4.(4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）. 

1.（1）求此抛物线的解析式；                   

2.（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

3.（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.