2011-2012学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么的值是

A．             B．            C．             D. 

2. 难度：中等

一元二次方程2x²-3x=4的二次项系数是

A． 2              B． -3            C．4               D. -4

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

A．              B．           C．            D.

4. 难度：中等

 将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线

   A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

   B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

   C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

   D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5. 难度：中等

若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 

   A．内含          B．内切        C．相交         D．外切

6. 难度：中等

在下列事件中，不可能事件为

   A．通常加热到100℃时，水沸腾

   B．度量三角形内角和，结果是180°

   C．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上

   D．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

7. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

 A．　　　 B．      C．　　　  D.

8. 难度：中等

如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，

沿线段OC-弧-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是

二、填空题

9. 难度：中等

 已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是          ．

10. 难度：中等

 已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积是          ．

11. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B. 若PA＝6，则PB＝　  　　　

12. 难度：中等

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长___________________.

三、解答题

13. 难度：中等

 

14. 难度：中等

 解方程：  

15. 难度：中等

已知：如图，若,且BD=2，AD=3,求BC的长。

16. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为 ，点在第一象限内，，．

求：1.（1）点的坐标；2.（2）的值．

17. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长；

18. 难度：中等

 已知二次函数y = x² ＋4x +3.

1.（1）用配方法将y = x² ＋4x +3化成y = a (x - h) ² + k的形式；

2.（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

3.（3）写出当x为何值时，y>0．

19. 难度：中等

 如图, 小明想测量某建筑物的高,站在点处,看建筑物的顶端,测得仰角为,再往建筑物方向前行米到达点处,看到其顶端,测得仰角为,求建筑物的长( 结果精确到，).

20. 难度：中等

 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张 .请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

21. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E=∠ADC.

1.（1）求证：BE是⊙O的切线；

2.（2）若BC=6，tanA = ，求⊙O的半径.

22. 难度：中等

 如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B、C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．

 1.（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；

2.（2在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；

3.（3在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根，

1.（1）求k的取值范围；

2.（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；

3.（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若 ，求D点的坐标。

24. 难度：中等

如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点[来C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.

 

1.(1)  求证：AD=BO

2.（2） 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

3.（3） 探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

25. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于点A（4,0）、点B，与y轴交于点C。

1.（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；

2.（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OC于点Q，将四边形PQCA沿PQ翻折，得到四边形,设点P的运动时间为t。

①当t为何值时，点恰好落在二次函数的图象的对称轴上；

②设四边形落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出当t为何值时S的值最大。