2011-2012学年北京市密云县九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么的值是

A．            B．          C．            D．  

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=5，AC=3，则的值是 

A．         B．       C．       D．

3. 难度：中等

把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为

A．              B．            C．             D． 

4. 难度：中等

已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是

A．          B．        C．        D．不能确定

5. 难度：中等

将抛物线向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A．                     B． 

C．                      D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为

A．81　                           B．54

C．24　                           D．16

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数有最大值；

②该函数图象关于直线对称；

③当时，函数y的值大于0；

④当时，函数y的值都等于0．

其中正确结论的个数是

 A．1             B．2             C．3              D．4

8. 难度：中等

如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为秒,∠APB的度数为度，则下列图象中表示与的函数关系最恰当的是

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则锐角是       ．

10. 难度：中等

如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于__      ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是          ．

12. 难度：中等

．如图，已知△中，=6，= 8，过直角顶点作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，过作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，，，…，则=          ，（其中n为正整数）=        ．  

三、解答题

13. 难度：中等

．计算：．

14. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE. 求证：∠C=∠E.

15. 难度：中等

用配方法将二次函数化为的形式（其中 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．

 

16. 难度：中等

．如图，⊙O是△的外接圆，，为⊙O的直径，且，连结．求BC的长．

17. 难度：中等

．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 试判断成立吗？并说明理由．

18. 难度：中等

．如图，在△中，∠=90°，，是上的一点，连结，若∠=60°，=．试求的长．

19. 难度：中等

在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．

1.（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；

2.（2）求（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．

20. 难度：中等

如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米， 此时小磊正好站在A处，牵引底端离地面1．5米．假设测得，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，， BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．

1.（1）求证：CD∥BF；

2.（2）连结BC，若，，求⊙O的半径 及弦CD的长．

22. 难度：中等

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

23. 难度：中等

 已知二次函数（是常数，且）．

1.（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；

2.（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．

24. 难度：中等

 已知：如图，是⊙O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD．

1. （1）求证：；

2.（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；

3. （3）试探究：当点位于何处时，△的面积与△的面积之比为1:2？并加以证明．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与轴相交于点、（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．

1.（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；

2.（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在

这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．