2011-2012学年北京市九年级第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

  下列各图中，不是中心对称图形的是（     ）

2. 难度：中等

  已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（      ）

A．              B．                C．             D．

3. 难度：中等

  已知一元二次方程，下列判断正确的是（      ）

A．该方程有两个相等的实数根              B．该方程有两个不相等的实数根 

C．该方程无实数根                        D．该方程根的情况不确定

4. 难度：中等

  比较2，，的大小，正确的是(       )

A.        B.    C.      D.  

5. 难度：中等

   如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC =100°，则∠BAC等于(    )

A. 40°              B. 50°             C. 60°           D. 80°

6. 难度：中等

   如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连结MD．若∠B=26°，则∠BMD等于(      )

A. 76°              B. 96°        C. 52°            D. 104°

7. 难度：中等

   如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（      ）

A．1个               B．3个               C．5个             D．6个

8. 难度：中等

   实数m满足，则的值为(       )

A．62               B．64               C．80                 D． 100

二、填空题

9. 难度：中等

  若代数式有意义，则的取值范围是             .

10. 难度：中等

  图是一个等腰直角三角形经过若干次旋转而生成的，则每次旋转的角度最小是    °.

11. 难度：中等

  如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A、B是格点，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转180°得 ，则点A的对应点 的坐标为          ．

12. 难度：中等

  已知与的小数部分分别为和，则        .

13. 难度：中等

  已知关于x的方程有两个整数根，则整数m =        .

14. 难度：中等

  已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置. ①如果k=1，那么顶点P第一次回到原来的起始位置时，△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=        ；②如果顶点P第一次回到原来的起始位置时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是84，那么正方形ABCD的边长k=          .

三、解答题

15. 难度：中等

（本题6分）计算:

16. 难度：中等

  （本题6分）用配方法解方程：

17. 难度：中等

 （本题6分）已知：如右图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , 交⊙O于点C，且AB = 8，求CD的长.

18. 难度：中等

（本题6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形.

（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影,不要求写画法）

19. 难度：中等

 （本题6分）如右图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝10，求弦AC的长.

20. 难度：中等

（本题6分）已知实数满足，求代数式 的值.

21. 难度：中等

 （本题6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％. 据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出（320－10x）件. 如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

22. 难度：中等

 （本题8分）阅读下列材料：若关于的一元二次方程 的两个实数根分别为、，则，

解决下面问题：已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设.

1.(1) 求的取值范围；

2.(2) 试用关于的代数式表示出；

3.(3) 是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.

23. 难度：中等

 （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

1.(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

　　2.(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

24. 难度：中等

 （本题10分）如右图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝AE，AC＝AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．将△ADE绕点A旋转，在旋转的过程中，请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明.

25. 难度：中等

（本题6分）已知：如右图，在直径为10的⊙O中，做两条互相垂直的直径AE和BF，在弧EF上取点C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q，求证：四边形APQB的面积等于25.