2011-2012学年北京十五中九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数的最小值是（    ）

A．       　　B．       　　C．        　　D．

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（    ） 

A．　　　　B．         　 C．        　　D．

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，

　那么线段OE的长为（    ）

 　A．10 　       　B．8　　　     C．6 　         D．4　

4. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（    ）

（1）三点确定一个圆   （2）平分弦的直径垂直于这条弦

（3）等弧对等弦       （4）直径是圆的对称轴

　A．1          　　B．2       　  C．3      　 　 D．4

5. 难度：中等

已知圆上一段弧长，它所对的圆心角为，则该圆的半径为（    ）

  A．6              B． 18          C．12           D. 9

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，的度数为是ACB上一点，

D、E是AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则

的度数为（     ）

A．       B．        C．        D．        

7. 难度：中等

 如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（    ）

A．        B．    C．  D．

二、填空题

8. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为        .

 

9. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是             .

10. 难度：中等

已知ΔABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，则ΔABC的外接圆面积为_______.                                                                                                                      

11. 难度：中等

 已知CD为⊙O的直径,弦AB交CD于E,AE=BE,AB=10,CE=1, 则⊙O的半径长为        .

12. 难度：中等

抛物线与轴只有一个公共点，则的值为       ．

13. 难度：中等

如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，连接，若，则的度数为       

 

14. 难度：中等

如下图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，OA=3，

∠1=∠2, 则扇形ODE的面积为       .

 

15. 难度：中等

如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点，， 则 PC＋PD的最小值是_____      .

 

三、解答题

16. 难度：中等

（5分）

17. 难度：中等

（5分）如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tanB的值．

18. 难度：中等

（5分)抛物线的顶点坐标为(1,-4),图象又经过点(2,-3).

  求1.(1)抛物线的解析式.

2.(2)求抛物线与一次函数y=3x+11的交点坐标.

3.(3)求不等式>3x+11的解集(直接写出答案)．

19. 难度：中等

（5分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

1.（1）请求出球飞行的最大水平距离．

2.（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

20. 难度：中等

(5分)

21. 难度：中等

 (5分)如图,已知⊙O直径为4cm,点M为弧AB的中点,弦MN、AB交于点P,

    APM=60°,求弦MN的长.

22. 难度：中等

（6分）如图，已知A、B、C、D均在已知圆上，AD‖BC，CA平分∠BCD，

∠ADC＝，四边形ABCD周长为10.

1.（1）求此圆的半径；

2.（2）求圆中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

 （7分）阅读材料，解答问题：

命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圆半径为R，

则2R.

证明:连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D＝∠A，因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC＝90⁰，在Rt△DBC中，sinD=,所以sinA=,即，同理：,    ∴ 2R.

请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：

1.（1）前面阅读材料中省略了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来.

2.（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题：已知锐角△ABC中， BC＝，CA＝，∠A＝60⁰，求△ABC的外接圆半径 R及∠C.

24. 难度：中等

(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．

 

1.（1）求的大小；

2.（2）写出A、B两点的坐标；

3.（3）试确定此抛物线的解析式；

4.（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（9分）如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.

1.（1）求证  S_{四边形AEOF}＝；

2.（2）设AE＝x，S_△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；

3.（3）当S_△OEF =S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。