2011-2012年浙江省杭州市九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象在  (　　　)

A、第一、三象限　B、第二、四象限　　C、第一、二象限　　D、第三、四象限

2. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是  （   ）

A、60°           B、45°             C、30°             D、15°　

3. 难度：中等

 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（  ）

   A．    B．  C．   D．

4. 难度：中等

已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（    ）

A、                  B、 

C、                  D、

5. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S_△MON＝3，则k的值为（　   ）

  A、3　　       B、－3        C、6　　   D、－6

6. 难度：中等

一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（    ）

A、2.5 cm或6.5 cm      B、2.5 cm       C、6.5 cm       D、5 cm或13cm

7. 难度：中等

 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）.

 

8. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）．

　　A.6.5米　　　B.9米　　　   C.13米　　   　D.15米

9. 难度：中等

坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？

(A) 向上移动3单位  (B) 向下移动3单位  (C) 向上移动6单位  (D) 向下移动6单位

10. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(      )

A．－3   　     B．1               C．5           D．8

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=4x²－11x－3与y轴的交点坐标是______.

12. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为         cm．

13. 难度：中等

如下图，⊙O的半径为10cm，若AB是⊙O的一条弦， AB的弦心距OM为8cm，则弦AB的长是_____cm。

14. 难度：中等

如下图，为⊙O的直径，∠A=35°，则的度数为         。

15. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝         .

16. 难度：中等

如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则      ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题6分）已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P(x₀，2).

1.(1) 求x₀及m的值；

2.(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标..

18. 难度：中等

（本小题6分）如图，在中，

1.（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；

2.（2）求它的外接圆直径。

19. 难度：中等

（本小题6分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 65⁰，∠D=47⁰，求∠CEB的度数．

20. 难度：中等

（本小题8分）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

1.（1）求点C的坐标；

2.（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

21. 难度：中等

 （本小题8分）如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E. 

22. 难度：中等

（本小题10分）已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）．

1. ⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

2. ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

23. 难度：中等

（本小题10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。

设每个房间每天的定价增加元，求：

1.（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式；

2.（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式；

3.（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？

24. 难度：中等

（本小题12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

1.⑴ 求抛物线的解析式;

2.⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.